I kvanteteorien om tyngdekraften må selve tidsgeometrien svinge kontinuerlig, slik at også skillet mellom fortid og fremtid kan slettes. Tilsynelatende, blant de grunnleggende naturkreftene, har tyngdekraften en spesiell status. Andre krefter, for eksempel elektromagnetiske, opererer i romtid, som fungerer som en enkel beholder for fysiske hendelser, en dekorasjon som de oppstår mot. Tyngdekraften har en helt annen karakter. Det er ikke en styrke som virker mot en passiv bakgrunn av tid og rom; snarere er det en forvrengning av romtiden selv. Tyngdekraftsfeltet er rom-tidens "krumning". Dette er tyngdekonseptene, etablert av A. Einstein som et resultat av det hardeste, som han selv sa, arbeidet i livet.
De kvalitative forskjellene mellom tyngdekraft og andre krefter blir enda tydeligere når man prøver å formulere en teori om tyngdekraft som er i samsvar med grunnlaget for kvantemekanikk. Kvanteverden er aldri i ro. I kvanteteorien om elektromagnetisme svinger for eksempel verdiene til elektromagnetiske felt kontinuerlig. I et univers som adlyder lovene om kvantetyngdekraft, vil romtidens krumning og til og med dens struktur også måtte svinge. Det er mulig at sekvensen av noen hendelser i verden og selve betydningen av begrepene fra fortiden og fremtiden vil bli gjenstand for endringer.
Det kan hevdes at hvis slike fenomener eksisterte, ville de helt sikkert blitt oppdaget for lenge siden. Imidlertid bør de kvantemekaniske effektene av tyngdekraften bare manifestere seg på ekstremt små skalaer; M. Planck var den første som gjorde oppmerksom på en slik skala. I 1899 introduserte han sin berømte konstant kalt handlingens kvante og betegnet ħ. Planck prøvde å forklare strålingsspekteret til en svart kropp, d.v.s. lysstråling avgitt av et varmt, lukket hulrom gjennom et lite hull. Han bemerket at hans konstant sammen med lysets hastighet © og den Newtonske gravitasjonskonstanten (G) danner et absolutt enhetssystem. Disse enhetene fungerer som naturlige skalaer for kvanteteorien om tyngdekraft 1.
Planck-enheter har ingenting med vanlige fysiske fremstillinger å gjøre. For eksempel er lengdenheten 1.610–33 cm. Dette er 21 størrelsesordener mindre enn diameteren til atomkjerner. Grovt sett er forholdet mellom Planck-lengden og størrelsen på kjerner det samme som forholdet mellom størrelsen på en person og diameteren til vår Galaxy. Planck-tidsenheten ser enda mer fantastisk ut: 5.410–44 s. For å studere disse rom-tid skalaene ved hjelp av eksperimentelle fasiliteter bygget på moderne teknologi, er det nødvendig med en akselerator av elementære partikler på størrelse med en Galaxy!
På dette vitenskapsområdet er det umulig å få endelige konklusjoner fra eksperimenter, derfor har kvanteteorien om tyngdekraft en noe spekulativ karakter, noe som er uvanlig for fysikken. Imidlertid, i essens, er denne teorien konservativ. Den bruker velprøvde teorier for å trekke strenge konklusjoner fra dem. Hvis vi ignorerer detaljene, er hovedmålet med kvantetyngdekraft å kombinere tre komponenter i en teori: den spesielle relativitetsteorien, Einsteins teori om tyngdekraft og kvantemekanikk. Denne syntesen er ennå ikke fullstendig realisert, men underveis lærte vi mye. Videre pekte utviklingen av en realistisk teori om kvantetyngdekraft på den eneste måten å forstå Big Bang og den endelige skjebnen til sorte hull, d.v.s. begynnelsen og den fjerne fremtiden til universet.
Av alle bestanddelene med kvantetyngdekraften har spesiell relativitet historisk sett dukket opp først. I denne teorien blir rom og tid kombinert på bakgrunn av det eksperimentelt verifiserte postulatet om uavhengigheten av lysets hastighet for forskjellige observatører som beveger seg i tomt rom, fri for ytre krefter. Konsekvensene av dette postulatet, introdusert av Einstein i 1905, kan beskrives ved hjelp av rom-tidsskjemaer, der buede linjer skildrer gjenstandenes plassering som en funksjon av tiden. Disse kurvene kalles objektverdenslinjer.
For enkelhets skyld vil jeg ikke vurdere de to romlige dimensjonene. Da kan verdenslinjen tegnes på et todimensjonalt plott, der den romlige aksen er rettet horisontalt og den temporale aksen er vertikal. Den vertikale linjen på en slik graf representerer verdenslinjen til et objekt som ligger i ro i referanserammen som er valgt for målinger, og den skrå linjen representerer verdenslinjen til et objekt som beveger seg i denne referanserammen med konstant hastighet. En buet verdenslinje beskriver bevegelsen til et akselerert objekt.
Salgsfremmende video:
Figur: 1. Lyskjeglen, som skiller universets regioner, som kan nås fra et gitt rom-tidspunkt i kvanteteorien om tyngdekraft, er vanskelig å definere. Keglen (a) er en overflate i firdimensjonal romtid, men her vises den som todimensjonal: en romlig dimensjon blir fjernet. Hvis gravitasjonsfeltet er kvantifisert, kan kjeglenes form svinge sterkt på korte avstander (b). Faktisk kan ikke svingningene skilles direkte; i stedet vil lyskeglen "se uskarpt ut." Som et resultat kan spørsmålet om to to punkter i romtid kobles sammen med et signal som beveger seg saktere enn lys, bare få et sannsynlig svar (c).
Ethvert punkt på rom-tidsskjemaet bestemmer posisjonen til et objekt i rommet på et gitt tidspunkt; det kalles en hendelse. Den romlige avstanden mellom to hendelser avhenger av den valgte referanserammen, det samme er tidsintervallet mellom dem. Selve konseptet av samtidig avhenger av referanserammen. Hvis to hendelser kan kobles sammen med en horisontal linje, er de samtidig i denne referanserammen, men ikke i andre rammer.
For å etablere en forbindelse mellom referanserammer som beveger seg i forhold til hverandre, er det nødvendig å innføre en felles måleenhet for romlige avstander og tidsintervaller. Multiplikatoren for konverteringen er lysets hastighet, som kobler en gitt avstand med tiden det tar for lys å dekke det. Jeg vil velge målere som måleenhet for mellomrom og tidsintervaller. I dette systemet med enheter tilsvarer en meter tid omtrent 3 nanosekunder (1 ns = 10–9 s).
Hvis rom og tid måles i de samme enhetene, vippes verdenslinjen til fotonet (kvantitet av lys) i en vinkel på 45 °. Verdenslinjen til ethvert materiell objekt avvikes fra vertikalen med en vinkel under 45 °. Dette er bare en formulering av uttalelsen om at hastigheten til ethvert objekt alltid er mindre enn lysets hastighet. Hvis verdenslinjen til et objekt eller signal avviker fra den vertikale aksen med mer enn 45 °, vil dette objektet eller signalet bevege seg i tiden i motsatt retning fra noen observatørs synspunkt. Ved å lage en emitter av superluminale signaler, ville det være mulig å overføre informasjon til din egen fortid, noe som ville krenke kausalitetsprinsippet. Slike signaler er forbudt i den spesielle relativitetsteorien.
Tenk på to hendelser på verdenslinjen til en observatør som beveger seg uten akselerasjon. Anta at i noen referanseramme er disse hendelsene atskilt med fire meter plass og fem meter tid. Så beveger observatøren vår i denne referanserammen med en hastighet som tilsvarer 4/5 av lysets hastighet. I et annet system vil hastigheten være forskjellig, og de korresponderende romlige og tidsmessige avstandene endres. Det er imidlertid en mengde som er den samme i alle referanserammer. Denne ufravikelige mengden kalles "riktig tid" mellom to hendelser; det er lik tidsintervallet målt av klokken som observatøren vår tok med seg.
I den valgte referanserammen er verdenslinjen mellom hendelser hypotenusen til en rettvinklet trekant med en base på 4 m og en høyde på 5 m. Den "riktige tiden" er lik "lengden" på denne hypotenusen, men beregnet på en uvanlig måte ved bruk av "pseudo-pythagorean" teorem. Først er bena i trekanten kvadratiske - akkurat som i den vanlige Pythagorean-teoremet. Imidlertid er kvadratet på hypotenusen i spesiell relativitet ikke lik summen, men til forskjellen på kvadratene på bena.
Figur: 2. Verdenslinjen representerer en bane gjennom rom og tid. Her er to verdenslinjer som viser en variant av Einsteins tvillingparadoks. Den "vippede" verdenslinjen til tvillingene som akselererer ved vendepunktet når de kommer tilbake fra en tur ser ut til å være lengre, men denne tvillingen vil registrere en kortere "riktig tid". Faktisk tilsvarer den rette linjen det lengste intervallet mellom to punkter på rom-tidsskjemaet. Figuren viser avgangs- og ankomsttider for signaler som ble byttet mellom tvillinger.
I vårt eksempel er riktig tid lik tre meter. Det vil forbli lik tre meter i referanserammen til enhver observatør som beveger seg uten akselerasjon. Det er ufraviken av riktig tid som lar deg kombinere rom og tid til en virkelig eksisterende romtid. Romtidsgeometrien basert på "pseudo-pytagoreisk" teorem er ikke euklidisk, men i mange henseender er den lik. I euklidisk geometri, blant de mange stiene som forbinder to punkter, kan man velge en ekstrem - en rett linje. Det samme gjelder geometrien for rom-tid. I euklidisk geometri er imidlertid dette ekstremet alltid et minimum (en rett linje er den korteste avstanden mellom punktene), mens det i romtid alltid er et maksimum, hvis to punkter kan kobles sammen med en verdenslinje som ikke inneholder FTL-signaler.
I 1854 generaliserte den tyske matematikeren B. Riemann den euklidiske geometrien til tilfelle av buede rom. To-dimensjonale buede rom har blitt studert siden antikken. De ble kalt buede flater og ble vanligvis sett fra perspektivet til det tredimensjonale euklidiske rommet de ble plassert i. Riemann viste at buede rom kan ha et hvilket som helst antall dimensjoner, og at for å studere dem er det ikke nødvendig å anta at de befinner seg i et euklidisk rom med den høyeste dimensjonen.
Riemann påpekte også at det fysiske rommet vi eksisterer i kan bues. Etter hans mening kan dette spørsmålet bare løses eksperimentelt. Hvordan er det mulig, i hvert fall i prinsippet, å utføre et slikt eksperiment? De sier at det euklidiske rommet er flatt. Parallelle linjer i flatt rom danner et homogent rektangulært nett. Dette er eiendommen til flat plass. Hva skjer hvis du prøver å tegne det samme rutenettet på jordoverflaten, forutsatt at det er flatt?
Resultatet kan sees fra et fly som flyr på en klar dag over de dyrkede åkrene på Great Plains. Veier som løper fra vest til øst og fra nord til sør har delt hele landet i like store seksjoner (si en kvadratkilometer). Øst-vestveier er ofte nesten rette linjer som strekker seg miles. Men nord-sør-veiene ser annerledes ut. Hvis du følger blikket langs en slik vei, vil du med noen mil se en uventet sving mot øst eller vest. Disse bøyene skyldes krumningen av jordoverflaten. Hvis ikke, vil veiene mot nord konvergere og seksjonene de skiller vil være mindre enn en kvadratkilometer i området.
I det tredimensjonale tilfellet kan man forestille seg konstruksjonen av en gigantisk gitterstruktur (som et stillas) der kantene går sammen nøyaktig 90 ° og 180 °. Hvis plassen er flat, vil konstruksjonen av slik stillas ikke føre til vanskeligheter. Hvis plassen er buet, må du før eller senere bruke kanter i forskjellige lengder, forlenge eller forkorte noen av dem for å passe til hverandre.
Den samme generaliseringen kan brukes på geometrien til spesiell relativitet som Riemann anvendte på den euklidiske geometrien; den ble utført mellom 1912 og 1915 av A. Einstein med hjelp av matematikeren M. Grossman. Resultatet var teorien om buet romtid. I hendene på Einstein ble det teorien om tyngdekraften. I den spesielle relativitetsteorien ble rom-tid ansett som flat, d.v.s. fraværet av gravitasjonsfelt ble underforstått. Det er et gravitasjonsfelt i buet romtid; faktisk "krumning" og "gravitasjonsfelt" er bare synonymer.
Siden Einsteins teori om gravitasjonsfeltet er en generalisering av den spesielle relativitetsteorien, kalte han det generell relativitetsteori. Dette navnet er misbrukt. Generell relativitet er faktisk mindre "relativ" enn spesiell teori. Flat space-tid er blottet for karakteristiske trekk, den er homogen og isotropisk, og denne omstendigheten garanterer den strenge relativiteten til posisjoner og hastigheter. Men så snart "bakker" eller lokale områder med krumning vises i romtid, får posisjonene og hastighetene en absolutt karakter: de kan bestemmes i forhold til disse "bakkene". Romtid slutter å være bare en passiv arena for fysikk, den tilegner seg selv fysiske egenskaper.
I Einsteins teori skapes krumning av materie. I prinsippet er forholdet mellom mengden materie og krumningsgraden enkel, men beregningene er ganske sammensatte. For å beskrive krumningen på et gitt punkt, må du kjenne til verdiene på dette tidspunktet for tjue funksjoner i romtidskoordinater. Ti av disse funksjonene tilsvarer den delen av krumningen som forplanter seg fritt i form av gravitasjonsbølger, d.v.s. i form av "krusning" krumning. De resterende ti funksjonene bestemmes av fordelingen av masser, energi, momentum, vinkelmomentum og indre spenninger i stoffet, samt den newtonske gravitasjonskonstanten G.
Konstanten G er veldig liten hvis vi tar hensyn til verdiene av massetettheten som er funnet i bakkeforhold. Det krever mye masser å bøye romtid merkbart. Gjensidigheten til 1 / G kan betraktes som et mål på "stivhet" i rom-tid. Fra synspunktet til hverdagserfaring er romtid veldig stiv. Hele jordas masse skaper en rom-tid krumning som bare er en milliarddel av krumningen av jordoverflaten.
I Einsteins teori følger et organ som fritt faller eller roterer fritt i en bane i sin bevegelse langs en verdenslinje som kalles en geodesikk. En geodesikk som forbinder to rom-tidspunkter er en verdenslinje med ekstrem lengde; det er en generalisering av begrepet en rett linje. Hvis du mentalt plasserer en buet romtid i et flatt rom med den høyeste dimensjonen, vil geodesikken være en buet linje.
Effekten av krumning på kroppsbevegelse illustreres ofte av en modell der en ball ruller over en buet gummioverflate. Denne modellen er misvisende da den bare kan reprodusere romlig krumning. I det virkelige liv blir vi tvunget til å forbli i det firedimensjonale universet, i vår vanlige romtid. Dessuten kan vi ikke unngå bevegelse i dette universet, da vi utrettelig skynder oss fremover i tid. Tid er nøkkelelementet. Det viser seg at selv om plassen er buet i gravitasjonsfeltet, er tidens krumning mye viktigere. Årsaken til dette ligger i den høye verdien av lysets hastighet, som knytter sammen skalaen mellom rom og tid.
Nær jorden er romets krumning så liten at den ikke kan oppdages ved statiske målinger. Men i vårt ubegrensede løp for tid blir krumningen i dynamiske situasjoner merkbar, akkurat som en støt på en motorvei kan være usynlig for en fotgjenger, men blir farlig for en fortkjørende bil. Selv om rom nær jord kan betraktes som flatt med en høy grad av nøyaktighet, er vi i stand til å oppdage romtidens krumning ved ganske enkelt å kaste en ball i luften. Hvis ballen er i flukt i 2 s, vil den beskrive en lysbue med en høyde på 5 m. I de samme 2 sekundene går lyset i en avstand på 600 000 km. Hvis vi ser for oss at en lysbue med en høyde på 5 m blir forlenget horisontalt til størrelsen 600.000 km, vil krumningen til den resulterende buen svare til romtidens krumning.
Figur: 3. Romtidens krumning fremstår som et gravitasjonsfelt i nærvær av masser. Hvis du kaster ballen opp 5 m (til venstre), vil den være i fly i 2 sekunder. Bevegelsen opp og deretter ned er en manifestasjon av romtidens krumning nær jordoverflaten. Krumningen av ballens bane er lett å observere, men i virkeligheten er den veldig liten hvis det måles rom og tid i de samme enhetene. For eksempel kan sekunder konverteres til meter ved ganske enkelt å multiplisere med lysets hastighet, dvs. med 300 millioner meter per sekund. Hvis dette gjøres, blir banen en veldig grunne bue, hvis høyde bare er 5 m, og lengden er 600 millioner m (til høyre). På figuren økes banen på høyden.
Riemanns introduksjon av ideer om buede rom bidro til forskning i et annet stort område av matematikk, topologi. Det var kjent at det kan eksistere uendelige todimensjonale flater i en uendelig rekke varianter som ikke bringes sammen ved kontinuerlig deformasjon av overflaten; et enkelt eksempel på dette er en sfære og en torus. Riemann påpekte at det samme er tilfelle for buede rom med høyere dimensjon, og tok de første skritt for å klassifisere dem.
Buet romtid (nærmere bestemt modeller) kan også være en av mange topologiske typer. Fra korrespondansen til det virkelige universet, bør noen modeller avvises, siden de fører til paradokser assosiert med kausalitet, eller det er umulig å formulere de kjente fysikklovene i dem. Men det er fremdeles mange muligheter.
Den berømte modellen til universet ble foreslått i 1922 av den sovjetiske matematikeren A. A. Fridman. I den spesielle relativitetsteorien er rom-tid ikke bare flat, men også uendelig både i tid og rom. I Friedman-modellen har alle tredimensjonale romlige deler av rom-tiden et begrenset volum og topologi av en tredimensjonal sfære. En tredimensjonal sfære er et rom som kan lukkes i et firedimensjonalt euklidisk rom, slik at alle punktene vil være i en gitt avstand fra et gitt punkt. Helt siden E. Hubble oppdaget utvidelsen av universet på 1920-tallet, har Friedmans modell blitt en favoritt blant kosmologer. Sammen med Einsteins gravitasjonsteori spår Friedmanns modell Big Bang i det første øyeblikket av universets utvidelse, da trykket var uendelig stort. Dette blir fulgt av en utvidelse,hvis hastighet sakte avtar på grunn av den gjensidige gravitasjonsattraksjonen til all materie i universet.
I Friedmann-romtid kan enhver lukket kurve kontinuerlig trekkes sammen til et punkt. Slike rom-tid sies å være enkelt forbundet. Det virkelige universet har kanskje ikke en slik eiendom. Angivelig beskriver Friedmans modell veldig godt områdene i rommet som ligger i flere milliarder lysår fra Galaxy, men hele universet er utilgjengelig for vår observasjon.
Et enkelt eksempel på et flerforbundet univers er et univers hvis struktur i en gitt romlig retning gjentas ad infinitum (ad infinitum) som et bakgrunnsbilde. Hver galakse i et slikt univers er medlem av en uendelig rad med identiske galakser atskilt med en viss (og nødvendigvis enorm) avstand. Hvis medlemmene i denne serien av galakser virkelig er helt identiske, oppstår spørsmålet om de i det hele tatt bør betraktes som forskjellige galakser. Det er mer økonomisk å representere hele serien som en galakse. Når du reiser fra et medlem av rekken til et annet, betyr den reisende tilbake til utgangspunktet. Banen til en slik reise er en lukket kurve som ikke kan kontraheres til et punkt. Det er som en lukket kurve på overflaten av en sylinder som omslutter sylinderen en gang. Dette repeterende universet kalles sylindrisk.
Et annet eksempel på en flere koblet struktur er håndtaksmodellen 2 foreslått i 1957 av J. Wheeler (nå ved University of Texas i Austin). Her manifesterer multiforbindelsen seg på mye kortere avstand enn i forrige tilfelle. Et todimensjonalt "håndtak" kan konstrueres ved å skjære to runde hull i den todimensjonale overflaten og jevn sammenføyning av kantene på kuttene (se fig. 4). I tredimensjonalt rom forblir prosedyren den samme, men det er vanskeligere å visualisere den.
Figur: 4. "Håndtak" i romtid er en hypotetisk formasjon som kan endre universets topologi. Du kan lage et "grep" på et plan ved å kutte to hull og ekstrudere kantene deres i rør, som deretter er koblet til. På det opprinnelige planet kan enhver lukket kurve trekkes sammen til et punkt (vist i farge). Imidlertid kan ikke kurven som passerer gjennom "håndtaket" strammes. Et "håndtak" i tredimensjonalt rom skiller seg ikke fundamentalt fra et "håndtak" i firdimensjonalt romtid.
Siden i det originale rommet to hull kan være i stor avstand fra hverandre og fremdeles koble seg gjennom “halsen”, har et slikt “håndtak” blitt et favorittapparat innen science fiction for å bevege seg fra et sted i rommet til et annet raskere enn lys: du trenger bare å “pierce” det er to hull i rommet, koble dem sammen og "krype" gjennom nakken. Selv om det er mulig å bygge en slik "hullpunch" (som virker veldig tvilsom), vil systemet dessverre ikke fungere. Hvis geometrien til rom-tid adlyder Einsteins ligninger, må "pennen" være et dynamisk objekt. Som det viste seg, må hullene som den kobles nødvendigvis være sorte hull som det ikke kommer tilbake fra. Hva vil skje med den reisende? Halsen vil krympe og alt inni blir komprimert til en uendelig høy tetthet,før den når avkjørselen.
Figur: fem. Eksterne regioner av universet kan i prinsippet kobles til ved hjelp av et "håndtak". Det kan antas at dette tillater utveksling av signaler som reiser raskere enn lys, men i virkeligheten vil en slik ordning ikke fungere. På bildet over til venstre er avstanden mellom hullene i "omverdenen" sammenlignbar med avstanden gjennom "nakken". For "håndtaket" som vises nederst til venstre, er den ytre avstanden mye større. I de nedre figurene, til venstre og i midten, er rommet representert av et buet plan, men dette er utsikten fra en observatørs perspektiv i et rom med en høyere dimensjon. For en observatør i et fly vil det virke som om det er ganske flatt. Uansett lengde på "nakken", er det umulig å passere gjennom den. Årsaken er at håndtaket alltid kobler sammen to sorte hull. "Halsen blir tynnere"som vist på bildene i midten, og hva som kommer dit vil bli komprimert til uendelig tetthet før du når motsatt ende.
Den svingende topologien som er karakteristisk for romtid i noen versjoner av kvanteteorien om tyngdekraft fører til alvorlige grunnleggende vanskeligheter. Bildet til høyre viser et "håndtak" som gradvis ble tynnere og til slutt forsvant, og etterlot seg to "utvekster". Hvis en slik prosess er mulig, er også omvendt prosess mulig. Med andre ord kan "utvekster" smelte sammen til et nytt "håndtak". En slik hendelse virker sannsynlig når "utveksten" er nær, og umulig hvis de er langt fra hverandre. Imidlertid er ideen om hva som er "nær" eller "langt" assosiert med innstøping av overflaten i et rom med høyere dimensjoner. For en observatør på selve overflaten, bør begge tilfeller som er avbildet i figurene til høyre, ikke kunne skilles.
Kvantemekanikk, den tredje komponenten i kvanteteorien om tyngdekraft, ble opprettet i 1925 av W. Heisenberg og E. Schrödinger, men relativitetsteorien ble ikke tatt med i sin opprinnelige formulering. Likevel ble det umiddelbart ledsaget av strålende suksess, siden en rekke eksperimentelle observasjoner, der kvanteeffekter dominerte, og relativistiske effekter spilte liten eller ingen rolle i det hele tatt, lenge hadde ventet på forklaringen. Det var imidlertid kjent at elektronene i noen atomer når hastigheter som ikke kan overses selv i sammenligning med lysets hastighet. Derfor var ikke begynnelsen på letingen etter relativistisk kvanteteori lenge etter å komme.
Ved midten av 1930-tallet ble det fullstendig klar over at kombinasjonen av kvantemekanikk med relativitetsteorien førte til noen helt nye fakta. De to neste er de mest grunnleggende. Først er hver partikkel assosiert med en eller annen type felt, og hvert felt er assosiert med en hel klasse av uskilde partikler. Elektromagnetisme og tyngdekraft kunne ikke lenger betraktes som de eneste grunnleggende feltene i naturen. For det andre er det to typer partikler som avviker i verdiene til spinnvinkelmomentet. Partikler med halvtalls spinn ½ħ, 1½ħ, etc. overhold eksklusjonsprinsippet (ingen to partikler kan være i samme kvantetilstand). Partikler med heltallspinn 0, ħ, 2ħ, etc. er mer "omgjengelige" og kan samles i grupper med et vilkårlig antall partikler.
Disse fantastiske konsekvensene av kombinasjonen av spesiell relativitet og kvantemekanikk har blitt bekreftet gjentatte ganger i løpet av de siste 50 årene. Kvanteteori kombinert med relativisme fødte en teori som er større enn den enkle summen av delene. Den synergistiske, gjensidig forsterkende effekten blir enda mer uttalt når tyngdekraften inngår i teorien.
I klassisk fysikk kalles tom flat romtid et vakuum. Det klassiske vakuumet har ingen fysiske egenskaper. I kvantefysikk gis navnet "vakuum" til et mye mer sammensatt objekt med en sammensatt struktur. Denne strukturen er en konsekvens av eksistensen av frie felt som ikke forsvinner, dvs. felt langt fra kildene.
Et fritt elektromagnetisk felt tilsvarer matematisk et uendelig sett med harmoniske oscillatorer, som kan betraktes som fjærer med masser i endene. I et vakuum er hver oscillator i grunntilstand (staten med minimum energi). En klassisk (ikke kvantemekanisk) oscillator i sin grunntilstand er i ro på et bestemt bestemt punkt som tilsvarer et minimum av potensiell energi. Men dette er umulig for en kvanteoscillator. Hvis kvanteoscillatoren var på et bestemt punkt, ville posisjonen være kjent med uendelig presisjon. I følge usikkerhetsprinsippet vil oscillatoren da måtte ha et uendelig stort momentum og uendelig energi, noe som er umulig. I grunntilstanden til en kvanteoscillator er verken dens posisjon eller momentum nøyaktig bestemt. Begge er utsatt for tilfeldige svingninger. I et kvantevakuum svinger et elektromagnetisk felt (og eventuelle andre felt).
Til tross for at feltfluktuasjoner i vakuum er tilfeldige, tilhører de en spesiell klasse av svingninger. Nemlig at de overholder relativitetsprinsippet i den forstand at de "ser" det samme for enhver observatør som beveger seg i vilkårlig hastighet, men uten akselerasjon. Som det kan vises, følger det av denne egenskapen at middelverdien til feltet er null og at størrelsene på svingningene øker med synkende bølgelengde. Det endelige resultatet er at observatøren ikke vil kunne bruke kvantumsvingninger for å bestemme hastigheten i forhold til vakuum.
Svingninger kan imidlertid brukes til å bestemme akselerasjon. Dette ble vist i 1976 av W. Unruh ved University of British Columbia (Vancouver, Canada). Unruhs resultat var at en hypotetisk partikkeldetektor som gjennomgikk konstant akselerasjon, skulle reagere på vakuumsvingninger som om den var i ro i et gassformet medium (derav ikke i vakuum) med en temperatur som er proporsjonal med akselerasjonen. En ikke-akselerert detektor skal ikke reagere i det hele tatt på kvantumsvingninger.
Muligheten for en slik sammenheng mellom temperatur og akselerasjon har ført til en omtenking av begrepet "vakuum" og en forståelse av det faktum at det er forskjellige typer vakuum. Et av de enkleste ikke-standard vakuumene kan genereres ved repetisjon i en kvantemekanisk versjon av et tankeeksperiment først foreslått av Einstein. Se for deg en lukket heisbil som kjører fritt i tomt rom. En viss "lekende ånd" begynner å "trekke" hytta slik at den kommer i en bevegelsestilstand med konstant akselerasjon mot taket. La oss også anta at veggene i hytta er laget av en perfekt leder, ugjennomtrengelig for elektromagnetisk stråling, og at hytta er fullstendig evakuert slik at den ikke inneholder noen partikler. Einstein kom med denne imaginære innstillingen for å illustrere ekvivalensen av tyngdekraft og akselerasjon,en analyse av tankeeksperimentet fra et moderne perspektiv viser imidlertid at noen rent kvanteeffekter er å forvente.
La oss starte med det faktum at i øyeblikket når akselerasjon skjer, avgir gulvet i bilen en elektromagnetisk bølge, som forplanter seg til taket og deretter, reflektert, suser frem og tilbake. (For å vise hvorfor bølgen slippes ut, er det nødvendig med en detaljert matematisk analyse av egenskapene til den akselererte elektriske lederen.) Effekten ligner på dannelsen av en akustisk trykkbølge i en luftfylt hytte. Hvis vi i noen tid tillater muligheten for spredning av stråling i veggene i hytta, vil den elektromagnetiske bølgen bli til en gass av fotoner med et termisk energispektrum, dvs. det vil være stråling av en absolutt svart kropp, karakteristisk for en viss temperatur.
Hytta inneholder nå en rarefied gass med fotoner. For å bli kvitt dem, kan du bruke et kjøleskap med en radiator ute. Dette vil kreve en viss mengde energi, som leveres fra en ekstern kilde. Som et resultat, etter at alle fotonene er blitt pumpet ut, dannes et nytt vakuum. Det nye vakuumet er litt forskjellig fra standardvakuumet utenfor førerhuset. Forskjellen er som følger. For det første vil Unruh-detektoren, som sammen med heisebilen deltar i akselerert bevegelse, måtte reagere på feltfluktuasjoner i et standardvakuum utenfor; han vil imidlertid ikke finne noen reaksjon på det nye vakuumet inne. For det andre er de to støvsugerne forskjellige i energiinnhold.
For å beregne energien i et vakuum, må man først løse noen grunnleggende spørsmål om kvantefeltteori. Jeg bemerket ovenfor at et fritt felt tilsvarer et sett med harmoniske oscillatorer. Svingninger i grunntilstand skaper noe gjenværende energi i nærheten av vakuumfeltet, kjent som nullpunktenergi. Siden et uendelig antall feltoscillatorer er konsentrert i et enhetsvolum, bør tilsynelatende vakuumenergitettheten også være uendelig.
Den uendelige verdien av vakuumenergitettheten gir et alvorlig problem. Teoretikere klarte imidlertid å finne opp en rekke tekniske midler for å eliminere det. Disse verktøyene er del av et generelt program som kalles renormaliseringsteori, som gir en oppskrift for å håndtere de forskjellige uendelighetene som oppstår i kvantefeltteorien. Uansett hvilke midler som brukes, bør de være universelle i den forstand at de ikke skal opprettes spesielt for en spesifikk fysisk situasjon, men kan brukes i alle tilfeller. De bør også føre til en forsvinnende energitetthet for et standard vakuum. Det siste kravet er essensielt for konsistens med Einsteins teori, siden standardvakuumet er kvanteekvivalent for tom flat romtid. Hvis litt energi er konsentrert i det,da vil ikke romtid være flat.
Som regel gir forskjellige tilnærminger til renormaliseringsteori de samme resultatene for de samme problemene. Dette gir tro på deres rettferdighet. Når disse tilnærmingene blir brukt på støvsugerne i og utenfor heisbilen, vil de resultere i null energitetthet utenfor og negativ energitetthet inne i heisen. Overraskelsen er vakuumens negative energi. Hva kan være mindre enn ingenting? Men med litt tanke blir rimeligheten av den negative verdien tydelig. Termiske fotoner må plasseres inne i kabinen slik at Unruh-detektoren reagerer på samme måte som detektoren i et standard vakuum utenfor. Tilsetningen av fotoner vil føre til at sammen med deres energi blir den totale energien inne i kabinen lik null, d.v.s. det samme som for vakuumet utenfor.
Det skal understrekes at slike bisarre effekter er ganske vanskelige å oppdage. Akselerasjoner som oppstår i hverdagen, og selv når det gjelder høyhastighetsmekanismer, er for små til at negativ vakuumenergi kan registreres i eksperimenter. Imidlertid er det ett tilfelle der negativ vakuumenergi ble observert, om enn indirekte. Vi snakker om effekten som ble spådd i 1948 av H. Casimir fra Philips forskningslaboratorium i Nederland. To parallelle, polerte, uladede metallplater plasseres veldig tett sammen i et vakuum. Det ble funnet at de er svakt tiltrukket på grunn av kraften, hvis opprinnelse er assosiert med vakuumets negative energitetthet mellom platene.
Figur: 6. En akselerert heisbil er et tankeeksperiment som forklarer vakuumets natur i kvantemekanikk og effekten av akselerasjon eller gravitasjonsfelt på den. Hytta antas å være tom og isolert slik at det i utgangspunktet er et absolutt vakuum inne og ute. Når bilen akselererer, avgir gulvet en elektromagnetisk bølge, og heisen er fylt med en sjeldne gass med kvanta av elektromagnetisk stråling - fotoner (til venstre). Kjøleskapet, koblet til en slags ekstern energikilde, "pumper ut" fotonene (i midten). Når alle fotoner fjernes, måler fotondetektorer energien i vakuumet inne og ute (til høyre). Når utedelen akselererer gjennom vakuumet, reagerer den på kvantemekaniske feltfluktuasjoner som gjennomsyrer plass selv i fravær av partikler. Den interne detektoren er i ro i forhold til heisen og "føler" ikke svingninger. Det følger av dette at vakuumene i og utenfor hytta ikke er likeverdige. Hvis vi antar at energien til det "standard" vakuumet utenfor er null, må vakuumet inne i kabinen ha negativ energi. For å gjenopprette nullverdien på vakuumenergien inne i heisen, er det nødvendig å returnere de fjernede fotonene. Gravitasjonsfeltet kan også skape et negativt energivakuum.
Hvis rom-tid er buet, blir vakuumet enda mer sammensatt. Krumning påvirker den romlige fordelingen av svingninger i kvantefelt og er i likhet med akselerasjon i stand til å indusere negativ vakuumenergi. Siden krumningen kan endre seg fra punkt til punkt, kan vakuumenergien også endre seg, være positiv noen steder og negativ på andre.
I enhver selvkonsistent teori, må energi bevares. Anta at en økning i krumning fører til en økning i vakuumets energitetthet. Selve eksistensen av svingninger i kvantefelt betyr da at energi er nødvendig for å bøye rom-tid. Dermed motstår romtid kurvatur på nøyaktig samme måte som i Einsteins teori.
I 1967 antydet AD Sakharov at tyngdekraften kunne være et rent kvantefenomen som oppsto fra vakuumets energi. Han antydet også at den Newtonske konstanten G, eller tilsvarende stivhet i rom-tid kan beregnes ut fra de første prinsippene i teorien. Dette forslaget møtte en rekke vanskeligheter. Først ble det påkrevd at tyngdekraften som et grunnleggende felt ble erstattet av et slags "gauge field of the grand unification" generert av de kjente elementære partikler. For fortsatt å få den absolutte skalaenheten, er det nødvendig å innføre noe grunnleggende masse. Derfor vil en grunnleggende konstant ganske enkelt erstattes av en annen.
For det andre, og tilsynelatende viktigere, fører den beregnede avhengigheten av vakuumenergien til krumning, som det viste seg, til en mer kompleks teori om tyngdekraft enn Einsteins. Vakuumenergien avhenger av antall og type de valgte elementære feltene og renormaliseringsmetoden: det viste seg at energien til og med kan avta med økende krumning. Slike tilbakemeldinger ville bety at flat romtid er ustabil og bør ha en tendens til å rynke, som en plomme ved tørking. I det følgende vil vi betrakte gravitasjonsfeltet som grunnleggende.
Ekte vakuum er definert som en tilstand av termisk likevekt ved en temperatur lik absolutt null. I kvantetyngdekraft kan et slikt vakuum bare eksistere når krumningen er uavhengig av tid. Hvis dette ikke er tilfelle, kan partikler spontant vises i vakuumet (som et resultat av at vakuumet, selvfølgelig, slutter å være et vakuum).
Partikkelproduksjonsmekanismen kan igjen forklares med tanke på den harmoniske oscillatormodellen. Når krumningen av rom-tid endres, endres også de fysiske egenskapene til feltoscillatorene. Anta at en konvensjonell oscillator i utgangspunktet er i grunntilstand og er utsatt for null svingninger. Hvis du endrer en av dens egenskaper, for eksempel verdien av massen eller stivheten til fjæren, må nullsvingringene tilpasse seg seg til disse endringene. Etter det er det en begrenset sannsynlighet for å oppdage oscillatoren ikke i bakken, men i en spent tilstand. Dette fenomenet er analogt med økningen i vibrasjon av en pianostreng når spenningen øker; effekten er kjent som parametrisk eksitasjon. I kvantefeltteori er analogen til parametrisk eksitasjon produksjon av partikler.
Partikler generert av endringer i krumning over tid vises tilfeldig. Det er umulig å forutsi nøyaktig når og hvor en gitt partikkel vil bli født. Imidlertid kan den statistiske fordelingen av energien og momentumet til partiklene beregnes. Partikkelproduksjon er rikelig der krumningen er større og hvor den forandrer seg raskt. Den kanskje rikeste partikkelproduksjonen skjedde under Big Bang, da det kunne være hovedeffekten som avgjør universets dynamikk i de tidlige stadiene av utviklingen. Og det virker slett ikke usannsynlig at de da-fødte partiklene er ansvarlige for all materien som finnes i Universet!
Forsøk på å beregne produksjonen av partikler i Big Bang ble først utført for rundt ti år siden uavhengig av den sovjetiske akademikeren Ya. B. Zeldovich og L. Parker fra University of Wisconsin i Milwaukee. Siden den gang har mange forskere behandlet disse problemene. Mens noen av resultatene ser lovende ut, er ingen av dem nøyaktige. Dessuten forblir hovedspørsmålet uavklart: hva er valgt som den opprinnelige kvantetilstanden i det store øyeblikket? Her kan fysikere ta på seg rollen som gud. Ingen av forslagene så langt ser ut til å være perfekte.
Et annet fenomen i universet hvor krumning kan endre seg raskt er en stjernes kollaps i et svart hull. Her førte kvantemekaniske beregninger, uavhengig av de opprinnelige forholdene, til en virkelig overraskelse. I 1974 viste S. Hawking fra University of Cambridge at en endring i krumning nær et kollapsende svart hull genererer en strøm av utsendte partikler. Denne strømmen er jevn og fortsetter lenge etter at det sorte hullet blir geometrisk stasjonært. Det kan fortsette på grunn av tidsutvidelse i et stort gravitasjonsfelt nær overflaten av svart hullhorisonten, når det ser ut til en ekstern observatør at alle prosesser fryser. Partikler født nær horisonten utsetter reisen til omverdenen.
Selv om forsinkelsen i utslippet betyr at det er et stort antall partikler som "svever" nær horisonten og venter på deres "sving" før avgang, er den totale energitettheten i denne regionen fremdeles negativ og ganske liten. Partiklenes positive energi kompenseres for det meste av vakuumens enorme negative energi, som ville eksistere i fravær av disse partiklene (for eksempel hvis et svart hull alltid har eksistert og aldri ble født i gravitasjonskollaps).
Det kan vises at utslipp av partikler ikke er statistisk korrelert og at energispekteret deres har en termisk karakter. Hawking-stråling ligner svart kroppsstråling, som kanskje er dens viktigste egenskap. Dette lar oss tilskrive både temperatur og entropi til det sorte hullet. Entropi, som er et mål på termodynamisk forstyrrelse i systemet, viser seg å være proporsjonalt med overflaten av horisonten. Det er stort for et svart hull med en masse på rekkefølgen av stjernenes masse: 19 størrelsesordener mer enn entropien til stjernen som det sorte hullet oppsto fra. På den annen side er temperaturen omvendt proporsjonal med massen og bør i vårt eksempel være 11 størrelsesordener mindre enn temperaturen til stamfaren.
Siden mengden stråling som sendes ut av en gjenstand avhenger av dens temperatur, er Hawking-stråling fra astrofysiske sorte hull fullstendig ubetydelig. Det blir viktig bare for svarte "minihull" med en masse mindre enn 1010 gram. Den eneste tenkelige årsaken til dannelsen av mini-svarte hull er det enorme presset under Big Bang. Det er mulig at da var det flere fødsel deres. I dette tilfellet må de gi et betydelig bidrag til entropien til universet.
Energien til en partikkel, født som et resultat av en endring i krumning i tid, trekkes ikke fra ingenting. Det er hentet fra selve romtiden. I sin tur virker partikkelen på rom-tid. Det har blitt gjort forskjellige forsøk på å beregne denne "ryggreaksjonen" i tilfelle Big Bang for å bestemme dens innvirkning på dynamikken i det tidlige universet. Kan ryggreaksjonen undertrykke (kompensere) den uendelig høye begynnelsestettheten av materie som kreves av den klassiske teorien om Einstein. Uendelig tetthet er en barriere for all videre forskning. Hvis det var mulig å erstatte det ganske enkelt med en enorm tetthet, ville spørsmålet oppstå: hva skjedde i universet før Big Bang?
På 60-tallet viste R. Penrose fra Oxford University og S. Hawking at Einsteins klassiske teori er ufullstendig. Den spår utseendet i fortiden eller fremtiden for uendelige tettheter og uendelige kurver under en rekke fysisk akseptable forhold. En teori som fører til uendelige verdier av fysisk observerbare mengder, er ikke i stand til å forutsi deres oppførsel utover disse punktene. Fordi fysikere tror på kunnskapens natur, mener de at en slik teori bør modifiseres for å omfatte en bredere klasse av fenomener. For øyeblikket er det konservative synet at inkludering av kvanteeffekter er det eneste akseptable middelet som kan redde Einsteins teori fra noen begrensninger.
Beregninger av den inverse effekten av de produserte partiklene på Big Bang-prosessen ble utført ved hjelp av numerisk simulering på datamaskiner. Så langt har de gitt usikre resultater. En av vanskelighetene besto i problemet med å velge (som startdata for datamaskinen) en pålitelig verdi av den totale energitettheten til de genererte partiklene og kvantevakuumet de er plassert i.
Den omvendte effekten er spesielt viktig for sorte hull. Hawking-stråling "stjeler" både temperatur og entropi fra et svart hull. Følgelig avtar massen av det sorte hullet. Mengden av nedgang i masse er opprinnelig liten, men øker kraftig med økende temperatur. Etter hvert blir endringshastigheten så stor at tilnærmingene som brukes til å beregne Hawking-strålingen blir brutt. Hva som skjer videre er ukjent. Hawking mener at tilnærmingen hans vil forbli kvalitativt korrekt, slik at det sorte hullet vil slutte å eksistere i et spektakulært utbrudd, hvoretter en "naken singularitet" vil forbli i romtids kausale struktur.
Enhver singularitet (enten naken eller ikke) betyr at teorien er inkonsekvent. Hvis Hawking har rett, er ikke bare Einsteins teori ufullstendig, men også kvanteteori. Fakta er at enhver partikkel som er født utenfor overflaten av horisonten tilsvarer en annen partikkel født inne. Disse to partiklene er korrelert i den forstand at observatøren kunne oppdage "interferens av sannsynlighet" hvis han var i stand til å kommunisere med begge partiklene samtidig. Hawking antydet at indre partikler komprimeres til uendelig tetthet og slutter å eksistere. På dette tidspunktet brytes standard probabilistisk tolkning av kvantemekanikken: sannsynligheten forsvinner i en kollisjon med uendelig.
En alternativ og like plausibel antagelse er at selve rammen for kvantefeltteori som er reist rundt Einsteins teori ikke tillater sannsynlighet og informasjon å gå tapt i kollaps. Det er mulig at tilbakeslagseffekten blir så stor at den kan forhindre infiniteter i å oppstå. Horisonten er mer en matematisk konstruksjon enn en fysisk. Det kan være eller ikke eksisterer i det hele tatt som en absolutt ensidig barriere. Materiale som kollapser for å danne et svart hull, kan etter hvert redegjøres for fullt, partikkel for partikkel. Det er ingen tvil om at det må være enorme tettheter i det sorte hullet og en siste utbrudd av Hawking-stråling. Imidlertid kan trykket som kjernefysiske partikler blir utsatt for, gjøre dem om til fotoner og andre masseløse partikler som kan unnslippe,tar bort den lille gjenværende energien og alle kvantekorrelasjoner. Disse sluttproduktene skal ikke ha med seg den originale entropien fra det sorte hullet, siden alt dette allerede er blitt "bortført" av Hawking-stråling.
Nå kommer jeg til de vanskeligere delene av kvanteteorien om tyngdekraft. Når kvanteeffekter, for eksempel partikkelskaping eller vakuumenergi, snur krumningen i romtid, blir selve krumningen et kvanteobjekt. Selvkonsistens av teorien krever kvantifisering av tyngdekraftsfeltet. For bølgelengder lengre enn Planck-lengden er svingningene i det kvantiserte gravitasjonsfeltet små. De kan tas nøye med i betraktningen ved å betrakte dem som små forstyrrelser med klassisk bakgrunn. Perturbasjoner kan analyseres som om de var uavhengige felt. De bidrar med sin del både til energien i vakuumet og til dannelsen av partikler.
Ved Planck-bølgelengder og energier blir situasjonen utrolig komplisert. Partiklene assosiert med et svakt gravitasjonsfelt kalles gravitoner; de har ingen masse, og spinnvinkelmomentet er 2ħ. Det er lite sannsynlig at et enkelt graviton noen gang vil bli direkte oppdaget. Vanlig materiale, selv om du tar en hel galakse, er nesten fullstendig gjennomsiktig for gravitoner. Bare ved Planck-energier kan de merkbart samhandle med materie. Men ved slike energier er gravitoner i stand til å generere en Planck-krumning i bakgrunnsgeometrien. Da kan ikke feltet som gravitoner er forbundet med anses som svakt, og under slike forhold er selve begrepet "partikkel" dårlig definert.
Ved lange bølgelengder forvrenger energien som bæres av graviton bakgrunnen geometri. Ved kortere bølgelengder forvrenger det bølgene assosiert med selve gravitonet. Dette er en konsekvens av ulineariteten i Einsteins teori: når to gravitasjonsfelt legges over hverandre, er ikke det resulterende feltet summen av komponentene. Alle ikke-trivielle feltteorier er ikke-lineære. For å bekjempe ikke-lineariteter hos noen av dem, er det mulig å anvende metoder for suksessive tilnærminger, kalt perturbasjonsteori (dette navnet kommer fra himmelmekanikk). Essensen av metoden er å avgrense den innledende tilnærmingen ved å konstruere en sekvens med gradvis avtagende korreksjoner. Anvendelsen av forstyrrelsesteori på kvantiserte felt fører til utseendet på uendeligheter, som kan elimineres ved renormalisering.
Når det gjelder kvantetyngdekraft fungerer ikke forstyrrelsesteori, og av to grunner. For det første, ved Planck-energier, er de suksessive begrepene i serien om forstyrrelsesteori (dvs. påfølgende korreksjoner) sammenlignbare i størrelsesorden. Å bryte av en serie på et begrenset antall vilkår betyr ikke at du får en god tilnærming her; i stedet må hele den uendelige serien oppsummeres. For det andre kan ikke enkeltmedlemmer i serien omdannes konsekvent. I hver tilnærming dukker det opp nye typer infiniteter, som ikke har noen analoger i vanlig kvantefeltteori. De oppstår fordi når gravitasjonsfeltet blir kvantifisert, kvantifiseres selve romtiden. I konvensjonell kvantefeltteori er romtid en fast bakgrunn. I kvantetyngdekraft påvirker denne bakgrunnen ikke bare kvantesvingninger, men deltar også i dem.
Et snevret teknisk svar på disse vanskelighetene har vært noen forsøk på å oppsummere visse uendelige undergrupper av serien om forstyrrelsesteori. Resultatene, spesielt fullstendig reduksjon av alle uendeligheter, er oppmuntrende og samtidig tvilsomme. Disse resultatene må behandles med forsiktighet, siden forskjellige tilnærminger ble introdusert for å oppnå dem, og serien om forstyrrelsesteori ble aldri helt oppsummert. Likevel ble disse resultatene brukt til å beregne forbedrede estimater for kickback-effekten på Big Bang.
I et mer generelt tilfelle bør man forvente at det vises andre problemer, som ikke kan løses selv ved å summere serien som helhet. Årsaksstrukturen til kvantisert romtid er udefinert og utsatt for svingninger. På Planck-avstander blir selve skillet mellom fortid og fremtid visket ut. Det kan forventes at prosesser som er forbudt i klassisk Einsteins teori, inkludert reise til Planck-avstander med superluminal hastighet, vil bli mulig. Dette kan være et fenomen som ligner tunneling i atomsystemer, når et elektron lekker gjennom en energisperre at den ikke kan "klatre". Det er helt ukjent hvordan man beregner sannsynligheten for slike prosesser i kvantetyngdekraft. I mange tilfeller er det ikke engang klart hvordan du riktig kan stille spørsmålene og hvilke. Det er ingen eksperimentersom ville peke oss i riktig retning. Derfor har du fortsatt råd til å hengi deg til fantasiflyvninger.
En av favorittfantasiene, som flere ganger blir referert til i litteraturen om kvantetyngdekraft, er den svingende topologien. Den grunnleggende ideen, foreslått av Wheeler i 1957, er som følger. Vakuumsvingninger i gravitasjonsfeltet, så vel som svingninger i alle andre felt, øker i størrelsesorden ved kortere bølgelengder. Hvis vi ekstrapolerer resultatene som er oppnådd i svakfelt-tilnærmingen til området med Planck-dimensjoner, vil svingningene i krumningen bli så intense at de, som det ser ut, kan "kutte" hull i rom-tid og endre dens topologi. Vakuumet er ifølge Wheeler i en tilstand av uendelig forstyrrelse, når "håndterer" og mer komplekse topologiske formasjoner stadig fødes og forsvinner. Størrelsene på disse formasjonene er av størrelsesorden Planck,slik at forstyrrelse bare kan "sees" på Planck-nivå. Ved grovere oppløsning virker romtiden glatt.
Figur: 7. Kvantevakuumet, slik det ble presentert i 1957 av J. Wheeler, blir mer og mer kaotisk, hvis vi betrakter det i stadig mindre avstander i rommet. På skalaen fra atomkjerner (øverst) ser rommet veldig glatt ut. I avstander på omtrent 10-30 cm begynner det å dukke opp noen uregelmessigheter (i midten). I avstander som er omtrent 1000 ganger mindre, dvs. på Plancks lengdeskala (bunn) svinger romets krumning og topologi sterkt.
Imidlertid kan en innvending reises: enhver topologisk endring ledsages nødvendigvis av utseendet til en singularitet i kausalstrukturen i romtid, slik at en slik tilnærming står overfor den samme vanskeligheten som følger av Hawkings synspunkter på forfall i svart hull. Anta imidlertid at Wheelers synspunkt er riktig. Her er et av de første spørsmålene som deretter bør stilles: hva er bidraget til topologiske svingninger til vakuumets energi, og hvordan påvirker de rom-tidens motstand mot krumning (i det minste i en grov tilnærming)? Til nå har ingen svart på dette spørsmålet overbevisende, først og fremst på grunn av at det ikke er bygget noe konsistent bilde av selve den topologiske overgangsprosessen.
For å kunne vurdere hva slags hindringer som står i veien for å konstruere et slikt bilde, bør du vurdere prosessen presentert i fig. 5. Til venstre og i midten av figuren er det to representasjoner av den samme hendelsen: “håndtaket” ble så tynt at to “utvekster” ble igjen fra det i et enkelt tilkoblet rom. I det ene bildet vises plassen flat, i det andre er den buet.
La oss se på den omvendte prosessen: dannelsen av et "håndtak". Hvis det er en begrenset sannsynlighet for at "pennen" blir tynnere og til slutt ganske enkelt forsvinner, er det en begrenset sannsynlighet for at den dannes. En ny vanskelighetsgrad oppstår her. Hvis vi ser på illustrasjonen vår i motsatt retning i tid, ser vi at den skildrer to "utvekster" som spontant dannet seg i et kvantevakuum. For en av visningene virker det som akseptabelt å kunne koble de to "utvekstene" til et "håndtak". For en annen ser dette ut til å være utrolig. Imidlertid er den fysiske situasjonen den samme i begge tilfeller. Dannelsen av et "håndtak" i et av tilfellene virker ganske sannsynlig, siden "utvekstene" ligger nær hverandre. Imidlertid er "nærhet" ikke en iboende egenskap til et gitt sted i verdensrommet, som følger av de to vurderte tilfellene. Begrepet "nærhet" krever eksistensen av et rom med høyere dimensjon, der rom-tid er innebygd. Dessuten må rommet med den høyeste dimensjonen ha de passende fysiske egenskapene slik at "utveksten" kan formidle til hverandre en "følelse av nærhet". Men så er romtid ikke lenger universet. Universet er nå noe mer. Hvis vi forblir tro mot forestillingene om at romtidens egenskaper skal være dens indre egenskaper, og ikke resultatet av noe utenfra, kan det tilsynelatende ikke bygges et konsistent bilde av topologiske overganger.slik at "utvekster" kan formidle hverandre en "følelse av nærhet" Men så er romtid ikke lenger universet. Universet er nå noe mer. Hvis vi forblir tro mot forestillingene om at romtidens egenskaper skal være dens indre egenskaper, og ikke resultatet av noe utenfra, kan det tilsynelatende ikke bygges et konsistent bilde av topologiske overganger.slik at "utvekstene" kunne formidle til hverandre en "følelse av nærhet." Men så er romtid ikke lenger universet. Universet er nå noe mer. Hvis vi forblir tro mot forestillingene om at romtidens egenskaper skal være dens indre egenskaper, og ikke resultatet av noe utenfra, kan det tilsynelatende ikke bygges et konsistent bilde av topologiske overganger.
En annen vanskelighet med å vurdere topologiske svingninger er at de kan krenke den makroskopiske dimensjonen av rommet. Hvis "håndtak" er i stand til å danne seg spontant, kan de selv gi opphav til andre "håndtak" og så videre ad infinitum. Plass kan utfolde seg i en struktur som forblir tredimensjonal på Planck-nivå, men har fire eller flere dimensjoner i stor skala. Et kjent eksempel på en slik prosess er dannelse av skum, som er bygget helt fra todimensjonale flater, men har en tredimensjonal struktur (se figur 8).
Figur: 8. Plassens dimensjon er tvilsom på grunn av at romtid kan ha en kompleks topologi. Den avbildede overflaten er todimensjonal, men dens topologiske forbindelser er slik at den ser ut til å være et tredimensjonalt objekt. Det er mulig at tredimensjonalt rom, sett på et mikroskopisk nivå, faktisk har færre dimensjoner, men er topologisk sammensatt av veving.
På grunn av disse vanskelighetene har noen fysikere antydet at den allment aksepterte beskrivelsen av romtid som et jevnt kontinuum slutter å være riktig på Planck-nivået og må erstattes av noe annet. Hva som utgjør denne "andre" har aldri vært tydelig nok. Når man tar hensyn til suksessen med den generelt aksepterte beskrivelsen på avstander som strekker seg mer enn 40 størrelsesordener (eller til og med 60 størrelsesordener, hvis vi antar at en slik beskrivelse bare blir feil på Planck-avstander), kan det antas at den er gyldig i alle målestokker og at topologiske overganger er enkle eksisterer ikke. Dette vil være en like rimelig forutsetning.
Selv om romets topologi ikke endres, trenger det ikke å være enkel, selv på mikroskopisk nivå. Det er mulig at fra starten av har rommet en "skummende" struktur. I dette tilfellet kan dens tilsynelatende dimensjon avvike fra den sanne dimensjonen - være mer eller mindre enn den.
Den sistnevnte muligheten ble foreslått i teorien som ble presentert av T. Kaluza i 1921 og O. Klein i 1926. I Kaluza - Klein-teorien er rom firedimensjonalt og romtid er femdimensjonalt. Årsaken til at rommet ser ut til å være tredimensjonalt er fordi en av dens dimensjoner er sylindriske, som i universet som er omtalt over. Det er imidlertid en betydelig forskjell fra forrige tilfelle: Omkretsen av Universet i sylindrisk retning er nå ikke milliarder av lysår, men flere (kanskje 10 eller 100) Planck-lengder. Som et resultat vil observatøren som prøver å trenge gjennom den fjerde romlige dimensjonen nesten øyeblikkelig komme tilbake til utgangspunktet. Det er faktisk ikke en gang fornuftig å snakke om et slikt forsøk, siden atomene som observatøren er skapt fra, er mye større enn omkretsen til en sylinder. Den fjerde dimensjonen, som sådan, er ganske enkelt ikke observerbar.
Likevel kan det manifestere seg på en annen måte: som lys! Kaluza og Klein viste at hvis den femdimensjonale romtiden er beskrevet ved å bruke nøyaktig de samme matematiske metodene som beskriver den fire-dimensjonale romtiden i Einsteins teori, så er deres teori ekvivalent med Maxwells teori om elektromagnetisme og Einsteins teori om tyngdekraft. Komponentene i det elektromagnetiske feltet er implisitt inneholdt i ligningen for krumning av rom-tid. Dermed oppfant Kaluza og Klein den første vellykkede enhetlige feltteorien; i deres teori er det gitt en geometrisk forklaring av elektromagnetisk stråling.
På en måte var Kaluza-Klein-teorien for vellykket. Selv om hun kombinerte teoriene om Maxwell og Einstein, spådde hun ikke noe nytt og kunne derfor ikke testes sammen med andre teorier. Årsaken var at Kaluza og Klein innførte begrensninger for måten romtid får lov til å bøye seg i den ekstra dimensjonen. Hvis disse begrensningene ble fjernet, burde teorien ha spådd nye effekter, men disse effektene så ikke ut til å samsvare med virkeligheten. Derfor ble denne teorien sett på som en vakker nysgjerrighet og ble skrinlagt i mange år.
Hun ble husket på 60-tallet. Det ble klart at nye måle-teorier, hvis popularitet vokste, kan omformuleres i stil med Kaluza - Klein-teorien, når rommet ikke har en, men flere ytterligere mikroskopiske dimensjoner samtidig. Inntrykket var at all fysikk kunne forklares med tanke på geometri. Som et resultat oppsto spørsmålet: hva skjer hvis begrensningene for krumning i lukkede dimensjoner fjernes.
En mulig konsekvens er prediksjonen av svingninger i krumningen i ekstra dimensjoner; disse svingningene fremstår som massive partikler. Hvis omkretsen i ytterligere lukkede dimensjoner er i størrelsesorden 10 Planck-enheter, har massene til disse partiklene omtrent en verdi av størrelsen på en tidel av Planck-massen, dvs. omtrent 10–6 g. Siden opprettelsen av slike tunge partikler krever enorm energi, blir de nesten aldri født. Derfor, for hverdagspraksis, spiller det ikke egentlig noen rolle om restriksjoner på svingninger i krumningen er pålagt eller ikke. Det gjenstår problemer. Det viktigste er at store krumningsverdier i ekstra dimensjoner fører til veldig høy energitetthet i klassisk vakuum. Observasjoner utelukker store verdier av vakuumenergien.
Figur: ni. Ytterligere romlige dimensjoner, i tillegg til de kjente tre, kan eksistere hvis de har en "lukket" karakter (komprimert). For eksempel kan den fjerde romlige dimensjonen rulles opp til en sylinder med en omkrets av størrelsesorden 10–32 cm. På figuren er en hypotetisk “lukket” dimensjon “ikke rullet opp” og er representert av den vertikale aksen på rom-tidsskjemaet. Derfor har banen til en partikkel en syklisk komponent: hver gang en partikkel når den maksimale koordinatverdien i en lukket dimensjon, er den igjen på et punkt med en innledende koordinat i denne dimensjonen. Den observerte banen er projeksjonen av den sanne banen på romtiden for makroskopiske målinger. Hvis banen er geodesisk, kan den se ut som banen til en ladet partikkel som beveger seg i et elektrisk felt. En teori av denne typen ble foreslått på 1920-tallet av T. Kaluza og O. Klein, som viste at den kan forklare både tyngdekraft og elektromagnetisme. Nylig har det vært en oppblomstring av interesse for slike teorier.
Kaluza-Klein-modeller har aldri fått mye oppmerksomhet, og deres rolle i fysikk er fremdeles uklar. De siste to-tre årene har de imidlertid blitt undersøkt igjen, denne gangen i forbindelse med en bemerkelsesverdig generalisering av Einsteins teori kjent som supergravitet. Supergravity ble oppfunnet i 1976 av D. Friedman, P. van Neuvenhuisen og S. Ferrara og (i en forbedret versjon) av S. Deser og B. Zumino.
En av uoverensstemmelsene i Kaluza - Klein-modellene med virkeligheten er at de forutsier eksistensen av partikler bare med heltallspinn 0, ħ og 2ħ, og til og med disse partiklene må enten være masseløse eller superheavy. Det var ikke plass til det for partikler av vanlig materie, de fleste har et rotasjonsvinkelmomentum på ½. Det viste seg at hvis Einsteins teori erstattes av overgravitet, og romtid anses som lik Kaluza - Klein-modellen, oppnås en sann forening av alle spinn.
I "supermodellen", som nå er den mest populære, i Kaluza-Klein, blir syv ekstra dimensjoner lagt til dimensjonen rom-tid. Disse målingene har topologien til en syv-dimensjonal sfære, dvs. plass, som i seg selv har veldig interessante egenskaper. Den resulterende teorien er uvanlig sammensatt og innholdsrik; det fastslår eksistensen av enorme partikkelmultipler. Massene av disse partiklene er fremdeles enten null eller ekstremt store. Det er mulig at "å bryte" symmetrien i den syv-dimensjonale sfæren vil føre til utseendet til mer realistiske masseverdier for noen partikler. Den store energien i det klassiske vakuumet overlevde også, men det kan reduseres med kvantevakumets negative energi. Det gjenstår å se om denne strategien for å korrigere teori vil lykkes. I virkeligheten vil det kreve mye arbeidå finne ut nøyaktig alle konsekvensene av teorien.
Hvis Einstein kunne se hva som skjedde med teorien hans, ville han absolutt bli overrasket og, antar jeg, henrykt. Han ville være fornøyd med at fysikere etter så mange års tvil endelig har kommet til sitt synspunkt om at matematisk vakre teorier fortjener studier, selv om det foreløpig ikke er klart om de har noe med fysisk virkelighet å gjøre. Han ville være glad hvis fysikere ville våge å håpe at enhetlige feltteorier ville være oppnåelige. Og han ville være spesielt glad for å oppdage at hans gamle drøm - å forklare all fysikk når det gjelder geometri ser ut til å gå i oppfyllelse.
Men stort sett ville han bli overrasket. Jeg er overrasket over at kvanteteori fremdeles ligger til grunn for alt intakt og urokkelig, berikende feltteori og igjen beriker det. Einstein trodde aldri at kvanteteori uttrykker den ultimate sannheten. Selv kom han ikke til rette med den ubestemmelsen som ble innført av teorien om quanta, og mente at en eller annen dag en ikke-lineær feltteori ville erstatte den. Det motsatte skjedde. Kvante teori absorberte og endret Einsteins teori.
Oversetterens notater:
1.
$ / hbar ~ $ - Dirac-konstant (Planck-konstant delt med $ 2 / pi ~ $)
$ / c ~ $ - lysets hastighet
$ / G ~ $ - gravitasjonskonstant
$ / k ~ $ - Boltzmann konstant
$ / frac 1 {4 / pi / varepsilon_0} ~ $ er proporsjonalitetskoeffisienten i Coulombs lov, der $ / varepsilon_0 ~ $ er den elektriske konstanten.
Alle andre Planck-enheter er avledet fra dem, for eksempel:
Planckmasse $ M_ {Pl} = / sqrt { frac { hbar c} G} cong 2 {,} 17644 (11) ganger 10 ^ {- 8} ~ $ kilogram;
Planck lengde $ l_ {Pl} = / frac / hbar {M_ {Pl} c} = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 3}} cong 1 {,} 616252 (81) ganger 10 ^ {-35} ~ $ meter;
Planke tid $ t_ {Pl} = / frac {l_ {Pl}} c = / sqrt { frac { hbar G} {c ^ 5}} cong 5 {,} 39124 (27) ganger 10 ^ {- 44} ~ $ sekunder;
Planck temperatur $ T_ {Pl} = / frac {M_ {Pl} c ^ 2} k = / sqrt { frac { hbar c ^ 5} {k ^ 2 G}} cong 1 {,} 416785 (71) ganger 10 ^ {32} ~ $ Kelvin
Planck lading $ q_ {Pl} = / sqrt {4 / pi / varepsilon_0 / hbar c} = / sqrt {2 ch / varepsilon_0} = / frac {e} { sqrt { alpha}} cong 1 {,} 8755459 / ganger 10 ^ {- 18} ~ $ Anheng;
tilbake til tekst
2.
Begrepet "penn" brukt i russisk vitenskapelig litteratur er lånt fra topologi.
Av Bryce S. De Witt
