De fleste skolelærebøkene som er utgitt de siste hundre årene er gjennomsyret av ideene om "fremgang" eller "evolusjon" - ideen som hver neste generasjon av menneskeheten kjenner og kan gjøre mer og bedre enn den forrige. Og hvis du sammenligner tidene for flere tiår eller hundrevis av generasjoner siden, blir kontrasten ganske enkelt lysende.
De eldres visdom
Man må faktisk bare se på portretter eller byster av respektable forståsegpåere, som de tilsvarende avsnittene ofte er illustrert med: høye panner, rynkete ansikter, seriøse øyne, solide, oppvaskede skjegg - og sammenligne dem med det som er presentert i de samme avsnittene som den høyeste prestasjonen disse lærde å humre med en blanding av arroganse og forakt.
Ha! De tenkte og jobbet hele livet, leste utallige verk fra andre tenkere, kranglet med sin egen art for å lage en slags Thales-teorem eller Pascal sin lov, som nå ethvert barn av ikke høyeste karakter lærer på noen få leksjoner. Er ikke dette tydelige bevis på fremgang?
Nei, nei, en slik foraktelig holdning blir aldri presentert eksplisitt, tvert imot, med ord som våre bøker utranger antikkenes visdom på alle mulige måter. Det er imidlertid verdt å legge til to og to, og til og med det mest hengende skolebarnet vil innse: hvis dette er visdom, hva var da dumhet i disse dager ?! Hvor primitive forfedrene våre var!
Det er i dette lyset ideen om at for noen tusen år siden villmenn red over hele verden i lendedukter med grovt utskårne steinøkser, som til og med pil og bue virket høydepunktet for teknologisk geni, virker veldig plausibel. Og enda tidligere? Glem det! Aper, bare aper. Noen motsetninger med dette bildet av utviklingen av sivilisasjonen - for eksempel de "mørke tidsalder" i middelalderens Vest-Europa eller de fantastiske "syv underverkene i verden" ser ut til å være noe mer enn unntak som beviser regelen.
Salgsfremmende video:
Arkimedes lov
Men hvor rettferdig er en slik opphøyelse over geniene i de siste århundrene? Er det virkelig sånn at hvis en av dem på en eller annen måte kom inn i disse dager, så ville enhver videregående elev lett sammenlignet seg med ham når det gjelder mental utvikling? Og han kunne ha truffet ham på stedet med en slags logaritme eller integral?
La oss vende oss til en av de mest kjente tenkerne i den eldgamle verden. Arkimedes. Alle kjenner historien hans, ikke sant? Den er omtalt i utallige bøker og populærvitenskapelige filmer, selv i flere barnekartikler. En morsom gammel mann som løp naken rundt i byen og ropte "Eureka!", Etter å ha oppdaget gjennom et enkelt eksperiment på sitt eget bad at "et legeme fordypet i en væske blir utsatt for en spenningskraft som tilsvarer vekten av væsken som fortrenges av den."
Ved hjelp av dette prinsippet, senere kalt "Arkimedes 'lov", lærte han å måle volumet av kropper med vilkårlig sammensatte former. Og underveis hjalp han tyrannen Syracuse med å bringe en svikende gullsmed til overflaten som laget en skreddersydd krone ikke av rent gull, men av en legering av gull og sølv. Han var også en kjent mekaniker, forfatteren av "Archimedes 'skrue" og mange militære maskiner og mekanismer som skremte de gamle romerske inntrengerne. De, til tross for alle de utspekulerte kampanordningene, tok likevel en eller annen måte Syracuse, og stakkars Archimedes døde i hendene på en ignorant romersk soldat for å ha bedt om å "ikke berøre tegningene hans."
Og her sa han også: "Gi meg en bærebjelke, så vil jeg snu jorden!" - som til tross for sin imponerende lyd, var noe mer enn en illustrasjon av det enkleste mekaniske prinsippet til spaken. Det er vel alt, ikke sant?
Kunnskap om ekumen
Akk, og ikke på langt nær. Enhver mer eller mindre seriøs biografi vil fortelle oss at Archimedes ikke bare var en fremragende filosof, naturforsker og oppfinner, men fremfor alt en av de største matematikerne i den gresk-romerske tiden. Han var langt fra selvlært, men fikk en utmerket utdanning i Alexandria i Egypt, datidens viktigste vitenskapelige sentrum, og hele sitt liv korresponderte han med forskere derfra.
Mengden kunnskap som er tilgjengelig i Alexandria fra det 3. århundre f. Kr. overskrider enhver fantasi, siden det ikke bare ble oppnådd prestasjonene fra alle folkene i Middelhavsbassenget, men takket være kampanjene til Alexander den store, også mange mystiske sivilisasjoner i Mesopotamia, Persia og til og med Indusdalen. Så gjennom Archimedes kan vi håpe på i det minste litt å berøre kunnskapen om nesten hele "Oycumene".
Videre mener historikere av vitenskap rimelig at vi vet mye mer om Archimedes enn om noen annen gammel matematiker. Riktig nok legger de med en gang til at vi praktisk talt ikke vet noe om de andre. Så vi vet veldig lite om Archimedes heller. Det utmerkede matematiske omdømmet til Archimedes vakte selvfølgelig ikke tvil blant noen i årtusener, men jo lenger desto flere spørsmål dukket opp om nøyaktig hvilke resultater og, viktigst, hvordan de ble oppnådd.
Mistet bevis
Faktum er at svært få av de originale verkene til Archimedes har overlevd ikke bare til våre dager, men til og med til renessansen, da det for første gang på mange hundre år oppsto interesse for alvorlig matematikk. Vi snakker selvfølgelig ikke om manuskripter skrevet av hans egen hånd, men i det minste om pålitelige kopier av kopier eller fulle oversettelser til andre språk.
Dessverre ble en stor del av arven fra antikken bevart bare i sitater som er sitert av andre, noen ganger mye senere forfattere, og dette gjelder ikke bare Archimedes, men også absolutt alle andre bemerkelsesverdige gamle forskere og filosofer. Det vi tror vi vet om dem, er bare en veldig liten del av det de faktisk oppnådde. I tillegg inneholder denne lille delen et utall av tilfeldig og bevisst forvrengning av mange skriftlærde, oversettere og kommentatorer, som ikke alle var like ærlige og samvittighetsfulle.
I likhet med mange matematikere fra de tidlige epoker ga Archimedes ikke alltid detaljerte bevis på hans formler og teoremer i sine arbeider. Dette skyldtes både at det ikke kreves bevis for praktisk anvendelse, og av at det alltid har vært en sirkel av misunnelige mennesker som ønsker å tilpasse et betydelig resultat for seg selv. Å holde bevismetoden hemmelig gjorde det mulig å bekrefte forfatterskapet sitt eller å nekte forfatterskapet til pådriveren, hvis behovet oppstod. Noen ganger, for å forvirre situasjonen ytterligere, ble det frigitt falske bevis med bevisst introduserte unøyaktigheter og feil.
Når resultatet fikk generell aksept, ble selvfølgelig fortsatt korrekte bevis offentliggjort, men av åpenbare grunner var antallet manuskripter som registrerte dem mye mindre enn antallet av dem der bare den endelige avgjørelsen ble gitt. Det ble ytterligere komplisert av det faktum at tegninger i antikkens gresk matematikk ikke bare illustrerte bevisteksten, men i seg selv var en vesentlig del av det - og ikke alle skribenter var dyktige nok til å kopiere komplekse geometriske former. På grunn av dette gikk mye av bevisene tapt for alltid.
Archimedes-metoden
I rundt tusen år, blant slike verk for alltid tapt for menneskeheten, var det også Archimedes 'avhandling "Method of Theorems of Mechanics", ofte kjent bare som "Method". Det var i det Archimedes forklarte i detalj hvordan han oppnådde noen av sine mest overraskende resultater.
Dens betydning for å forstå arven fra denne eldgamle greske tenkeren er så stor at historikere av vitenskap noen ganger kaller denne avhandlingen "en rollebesetning av Archimedes hjerne." Uten tilgang til enda utdrag fra denne teksten, ble det ansett som praktisk umulig å bestemme det sanne nivået av Archimedes matematiske kunnskap og ferdigheter.
Den første glimtet av håp om at dette verket kan ha overlevd, dukket opp ved midten av 1800-tallet. Fangsten av Egypt av Napoleon-hæren og eksporten derfra til Europa av en enorm mengde kulturell eiendom vakte interesse blant opplyste mennesker i studiet av det gamle øst. På det tidspunktet ble Bibelen ansett for å være all den historiske historien, men dens autoritet ble til en viss grad undergravet av kritikk av tenkere av opplysningstiden.
Direkte undersøkelse av monumentene fra svunne sivilisasjoner åpnet for muligheten til å bekrefte den bibelske teksten med fakta, og mange europeere og amerikanere tok entusiastisk opp denne saken. Noen reiste til landene i Midtøsten på jakt etter tapte kunstverk, noen på egen bekostning avdekket ruinene av døde byer, og noen lette etter lenge glemte manuskripter i bibliotekene i Midtøsten.
Bibelsk lærer
Selv om mange av disse "bibelske lærde" fra 1800-tallet oppnådde fantastiske resultater, var de for det meste veldig langt fra profesjonalitet. Noe som illustreres perfekt av den følgende episoden. Den velkjente tyske "bibelske lærde" Konstantin von Tischendorf arbeidet i Konstantinoples biblioteker på 1840-tallet.
Derfra tok han med seg en side av et manuskript som interesserte ham, som han la merke til noen halvt slette komplekse matematiske beregninger på gresk.
Dessverre, for å innrømme det, har han tilsynelatende dratt den ut av boka da bibliotekaren så den andre veien. Denne siden er nå oppbevart i Cambridge University Library, samtidig som bevis på en fantastisk tilfeldig oppdagelse og barbarisk holdning fra noen vestlige "forskere" til antikken.
Selv om denne siden litt senere spilte en rolle i anskaffelsen av arven etter Archimedes, hører ikke den virkelige fortjenesten til oppdagelsen av boken, som senere ble kjent som Archimedes 'Palimpsest, til Tischendorf, men til en uklar tyrkisk bibliotekar. Mens han satt sammen katalogen, trakk han også oppmerksomhet på linjene i matematiske beregninger og ga et utdrag fra dem i bibliotekskatalogen, som ble publisert og sendt rundt i verden.
Utrolig dokument
På begynnelsen av 1900-tallet falt denne katalogen i hendene på den danske historikeren og filologen Johann Ludwig Heiberg, som var så fascinert at han ikke var for lat til å komme til Konstantinopel, og ble kjent med boken personlig i 1906. Det han så sjokkerte ham til kjernen.
Det viser seg at et fantastisk dokument falt i hendene hans. Ved første øyekast kopierte en ganske vanlig liturgisk bok fra det øde klosteret Mar Saba, nær Jerusalem, på 1200-tallet. Men hvis du ser nøye, var det tvers over den liturgiske teksten knapt merkbare linjer på tidligere gresk, fylt med vitenskapelige og filosofiske termer. Enhver spesialist som var kjent med kulturen i middelalderen visste umiddelbart hva dette betydde.
Akk, pergamentet som middelalderbøkene ble skrevet på, var laget av kalveskinn og var en kostbar gjenstand. Derfor ble mangelen på dette materialet ofte løst på en ganske grei måte: bøker med mindre behov ble delt inn i separate ark, blekk ble skrellet av arkene, så ble de sydd igjen og en ny tekst ble skrevet på dem. Begrepet "palimpsest" betegner bare et manuskript på toppen av en renset tekst.
Når det gjelder Archimedes 'Palimpsest, ble hvert av de originale arkene også brettet i to for å lage en mindre bok. Derfor viste det seg at den nye teksten ble skrevet på tvers av den gamle. Som et skrivemateriale brukte en ukjent skriftlig munk samlinger av vitenskapelige og politiske arbeider samlet i det bysantinske riket rundt 950-tallet. Heldigvis var opprydningen ikke veldig grundig, noe som avdekket kildekoden.
En foreløpig undersøkelse av Khyberg viste at forfatterskapet til et stort antall tekster på 1000-tallet tilhører ingen ringere enn Archimedes, og viktigst av alt, den etterlengtede "metoden" er til stede blant dem nesten i sin helhet! Dessverre forbød biblioteket å ta manuskriptet ut av sine lokaler (etter å ha møtt karakterer som Tischendorf, hvem kan klandre dem?), Så forskeren hyret inn en fotograf for å flytte hele koden for ham. Deretter, bevæpnet med ikke annet enn et forstørrelsesglass, satte Khyberg i mål med å dechiffrere kopien. Han klarte å lage mye, og det endelige resultatet ble publisert i 1910-15, og den engelske oversettelsen ble utgitt ganske raskt. Oppdagelsen av Archimedes tapte arbeidskraft forårsaket ganske mye røre og gjorde det til redaksjonen til New York Times.
Men den vanskelige skjebnen til Palimpsest Archimedes endte ikke der. Under den første verdenskrigen (som et resultat av at det osmanske riket sluttet å eksistere) og under ødeleggelsene rett etter den, var det absolutt ingen tid til gamle manuskripter i Konstantinopel. Som i Napoleons dager fra Egypt, på 1920-tallet, strømmet en enorm strøm av tyrkiske verdier inn i Europa. Det var først mye senere at det ble slått fast at en viss privat samler var i stand til å skaffe og eksportere Palimpsest til Paris. Der han i lang tid bare ble en nysgjerrighet, og dreide seg i en verden veldig langt fra kunnskap.
Kodeks fra glemselen
Interessen for boka ble gjenopplivet først i 1971, og igjen takket være bibliotekskatalogen. Nigel Wilson, en ekspert på gammel gresk kultur fra Oxford, trakk oppmerksomhet til et interessant dokument fra Cambridge Library, en side som allerede er kjent for oss, grovt revet ut av Tischendorf.
Fakta er at et søk i gamle greske ordbøker indikerte at noen av begrepene som ble brukt på siden, var karakteristiske nettopp for verkene til Archimedes.
Wilson fikk tillatelse til å studere dokumentet grundigere og bekreftet ikke bare at siden tilhører Palimpsest, men beviste også at ved hjelp av tidligere utilgjengelige teknologier (for eksempel ultrafiolett belysning) kan teksten til 1000-tallet gjenopprettes fullstendig.
Det eneste som var igjen å gjøre var å finne koden som hadde sunket i glemmeboken. Den akademiske verden begynte intensive søk, men de førte ikke til noe. Til slutt, i 1991, mottok en ansatt i et av de ledende auksjonshusene i verden, Christie's, et brev fra en viss fransk familie om at de ønsket å stille på auksjon selve Palimpsest. Nyheten ble mottatt med en god del skepsis, men den påfølgende undersøkelsen ga en uventet positiv dom.
Som et resultat av en sensasjonell auksjon ble dokumentet solgt til en anonym milliardær for $ 2 millioner. Alle verdens forskere holdt pusten - når alt kommer til alt, etter den nye eierens vilje, kunne boken rett og slett låses i safe for alltid.
Et skikkelig mareritt
Heldigvis var frykten forgjeves. Da Will Noel, kurator for manuskripter ved Walters Museum of Art i Baltimore, USA, henvendte seg til eierens agent for tillatelse til å gjenopprette og studere Palimpsest, ble hans initiativ mottatt med entusiasme. De sier at milliardæren tjente formuen på høyteknologi, og at han selv ikke var så langt fra vitenskapen og dens interesser.
1999 til 2008 en hel gruppe spesialister fra forskjellige felt, fra filologi og kunsthistorie til spektroskopi og datadataanalyse, var engasjert i restaurering og skanning av Archimedes Palimpsest. Det var ingen lett jobb.
Noel selv beskriver sitt førsteinntrykk av manuskriptet på følgende måte:”Jeg ble forferdet, vemmelig, dette er et helt ekkelt dokument, det ser veldig, veldig, veldig stygt ut, helt i motsetning til en stor gjenstand. Bare et mareritt, et skikkelig mareritt! Forbrent, med en overflod av PVA-lim langs enden, under streken av dette limet, er mye av teksten til Archimedes, som vi skulle gjenopprette, skjult. Skrivesaker kitt er overalt, sidene limes inn med papirstrimler. Det er rett og slett ingen ord for å beskrive den dårlige tilstanden til Archimedes 'Palimpsest."
I klosteret ble boken aktivt brukt i gudstjenester, så mange steder er den smurt med stearinlysvoks. I den mystiske perioden 1920-1990. noen har forfalsket fargerike "gamle bysantinske" miniatyrer på noen sider i et forsøk på å øke kostnadene for manuskriptet. Men hovedproblemet var at hele kodeksen ble alvorlig skadet av mugg, i noen deler av siden som hadde gått gjennom.
Sandkorn i universet
Men det var også gleder. Da kodeksen ble brodert i separate ark, ble det oppdaget at mange linjer av Archimedes tekst var skjult inne i bindingen og derfor utilgjengelige for Khyberg - noen ganger var dette viktige punkter i beviset for teorem.
Fotografering i forskjellige områder av det elektromagnetiske spekteret, fra infrarød til røntgen, med påfølgende datamaskinbehandling av bilder, gjorde det mulig å rekonstruere bokstavene i det 10. århundre teksten selv der de var skjult av noe eller helt usynlige for det blotte øye.
Men hvorfor alt dette møysommelige arbeidet? Hvorfor langsiktige søk? Hva i teksten til verkene til Archimedes, og spesielt om "metoden" som er skjult for oss i et årtusen, kan man finne slikt som vil rettferdiggjøre forskernes entusiasme i forhold til Archimedes 'Palimpsest?
Det ble kjent for lenge siden at Archimedes var interessert i veldig store antall og veldig små mengder, og å forbinde det ene med det andre. For å beregne lengden på en sirkel skrev han for eksempel den i en polygon med et stort antall, men en liten sidelengde. Eller han var interessert i antallet av de minste sandkornene i universet, som ble representert som et enormt antall. Dette er en tilnærming til det som i dag kalles uendelig store og uendelig små mengder. Men var Archimedes i stand til å operere med matematisk uendelig i ordets sanne, moderne forstand?
Archimedes integraler
Ved første øyekast er uendelig noe mer enn en abstrakt matematisk abstraksjon. Men først etter at matematikere lærte å operere med denne kategorien, dukket den såkalte "matematisk analyse" opp, en matematisk tilnærming til å beskrive eventuelle endringer og særlig bevegelse. Denne tilnærmingen ligger til grunn for nesten alle moderne tekniske, fysiske og til og med økonomiske beregninger, uten den kan du ikke bygge en skyskraper, designe et fly eller beregne en satellitt inn i bane.
Grunnlaget for vår moderne matematiske analyse, differensial- og integralberegning, ble opprettet av Newton og Leibniz på slutten av 1600-tallet, og nesten umiddelbart begynte verden å endre seg. Dermed er det nettopp arbeidet med uendelighet som skiller sivilisasjonen til hestetrekk og vindmøller, ikke bare fra sivilisasjonen av datamaskiner og romskip, men også fra sivilisasjonen av dampmaskiner og jernbaner.
Så uendelig har spørsmålet en enorm, man kan til og med si "sivilisasjonsbestemmende" betydning. Og etter verkene fra Khyberg på begynnelsen av 1900-tallet, og spesielt etter arbeidet til Noels team for noen år siden, som satte mange prikker på i-ene, er svaret på dette spørsmålet veldig entydig og ettertrykkelig: ja, Archimedes kjente uendelig-begrepet veldig godt, og ikke bare teoretisk opererte på det, men anvendte det også praktisk i beregninger! Hans beregninger er feilfrie, bevisene hans tåler granskning av moderne matematikere. Det er morsomt, han bruker ofte det som i moderne matematikk kalles "Riemann summer", til ære for den berømte matematikeren … XIX århundre.
Ved beregning av volum bruker Archimedes en teknikk som ikke annet enn kan kalles integrert kalkulatur. Riktig nok, hvis du leser beregningene hans i detalj, får du følelsen av at dette er en integrert kalkulus "fra en annen verden." Selv om mye overlapper med det som er kjent for oss i dag, virker noen av tilnærmingene helt fremmede og unaturlige. De er verken verre eller bedre, de er bare forskjellige. Og fra dette kryper en frost gjennom huden: dette er den høyeste matematikken, genetisk på ingen måte forbundet med moderne! Millennia etter Archimedes oppfant forskere fra moderne tid alt dette fra bunnen av, på nytt, med samme innhold, men i en litt annen form.
Utmattelsesmetode
Dessverre gir og kan ikke Archimedes 'Palimpsest gi et svar på et annet spennende spørsmål: i hvilken grad var slike beregningsmetoder unike for Archimedes og gjenspeilet hans eget geni, og i hvilken grad var de typiske for gresk-romerske matematikere og ingeniører generelt? Minst en beregningsmetode, som matematisk analyse, som Archimedes er flytende i, kan spores tilbake til omtrent det 5. århundre f. Kr. e. Dette er "utmattelsesmetoden", som utviklingen av i antikkens Hellas vanligvis er assosiert med navnet Eudoxus of Cnidus, selv om det er bevis på at han var kjent tidligere.
Senere ble denne metoden selvfølgelig også oppfunnet på nytt, eller rekonstruert på 1600-tallet. Erfaringene med matematikk de siste århundrene forteller oss at forskere som er flytende i anvendt matematikk svært sjelden er ansvarlige for teoretiske gjennombrudd. Archimedes er for det første en anvendt forsker, han er interessert i problemer med å beregne spesifikke lengder, områder, volumer.
Så det kan godt hende at teknikken hans for å jobbe med uendelige verdier ikke var så mye utviklet som modifisert eller revidert av ham. Men hvis forskerne fra Alexandria eller en annen vitenskapelig skole i den antikke verden var flytende i matematisk analyse, nøkkelen til moderne teknologier, hva kunne de ellers vite og kunne gjøre? Det fanger ånden fra horisontene som en slik antakelse åpner.
En bitter leksjon
Nå, når du kjenner historien til Palimpsest Archimedes, kan du gå tilbake og tenke. Ja, til vår dypt beklagelse var åpningen sent. På 1900-tallet ble det en sensasjon, men en sensasjon bare blant spesialister i vitenskapens historie. Men hva ville ha skjedd hvis historien hadde vært annerledes? Hvis dette manuskriptet hadde falt i hendene på forskere 100, 300, 500 år tidligere? Hva om Newton hadde lest denne boka mens han fortsatt var på skolen? Eller Copernicus? Eller Leonardo da Vinci?
Moderne forskere hevder trygt at selv for matematikere på 1800-tallet ville dette arbeidet være av mer enn akademisk interesse. For matematikere fra XVII-XVIII århundrer ville betydningen av den være enorm.
Og i renessansen, etter å ha falt i de rette hender, ville han ganske enkelt ha produsert effekten av en eksploderende bombe, fullstendig tegnet den fremtidige utviklingen av matematikk og ingeniørarbeid. Hva har vi mistet, etter å ha mistet tilgangen til bare en gammel bok i århundrer? Byer på Mars, interstellare romskip, miljøvennlige termonukleære reaktorer? Vi vil aldri vite …
Men denne bitre lærdommen skal ikke kastes bort. Hvor mange like viktige og muligens mer verdifulle bøker og dokumenter er fortsatt skjult for oss? Ligger det på støvete hyller i arkiver og biblioteker, gjemt i museumsrom, låst i samlers brannsikre skap? Hvor mange hemmeligheter oppbevares i ukrypterte kuleformede tabletter og inskripsjoner på veggene i gamle strukturer?
Hvis en tekst skrevet på 200-tallet f. Kr., ikke mindre enn to tusen år senere, fremdeles kan betraktes som revolusjonerende, er det da ikke gamle verk som kan gi en betydelig drivkraft til vitenskap og teknologi i dag? Vi risikerer og vil aldri vite om vi ikke kvitter oss med den arrogante-ignorante ideen om "forresten" til våre forfedre.
Georgy Khaletsky
