Paradokser finnes overalt, fra økologi til geometri og fra logikk til kjemi. Til og med datamaskinen du leser artikkelen på er full av paradokser. Her er ti forklaringer på noen ganske fascinerende paradokser. Noen av dem er så rare at vi ganske enkelt ikke helt kan forstå hva poenget er.
1. Banach-Tarski-paradokset
Se for deg at du holder en ball i hendene. Tenk deg at du begynte å rive denne ballen i biter, og brikkene kan ha en hvilken som helst form du liker. Legg deretter bitene sammen slik at du får to baller i stedet for en. Hvor store blir disse ballene sammenlignet med den originale ballen?
I følge setteorien vil de to resulterende ballene ha samme størrelse og form som den originale ballen. I tillegg, hvis vi tar hensyn til at ballene har forskjellige volumer i dette tilfellet, kan noen av ballene transformeres i samsvar med den andre. Dette lar oss konkludere med at en ert kan deles i baller på størrelse med sola.
Paradoksets triks er at du kan bryte bollene i biter av hvilken som helst form. I praksis kan ikke dette gjøres - strukturen av materialet og til slutt størrelsen på atomene pålegger noen begrensninger.
For at det virkelig skal være mulig å bryte ballen slik du vil, må den inneholde et uendelig antall tilgjengelige nulldimensjonale punkter. Da vil ballen på slike punkter være uendelig tett, og når du bryter den, kan formene på brikkene vise seg å være så komplekse at de ikke vil ha et visst volum. Og du kan samle disse brikkene, som hver inneholder et uendelig antall poeng, til en ny ball i alle størrelser. Den nye ballen vil fortsatt være sammensatt av uendelige poeng, og begge baller vil være like uendelig tette.
Salgsfremmende video:
Hvis du prøver å sette ideen ut i livet, vil ingenting fungere. Men alt fungerer utmerket når man jobber med matematiske sfærer - uendelig delbare tallsett i tredimensjonalt rom. Det løste paradokset heter Banach-Tarski teorem og spiller en enorm rolle i matematisk settteori.
2. Peto-paradokset
Hvaler er tydeligvis mye større enn oss, noe som betyr at de har mye flere celler i kroppen. Og hver celle i kroppen kan teoretisk sett bli ondartet. Derfor er det mye mer sannsynlig at hvaler utvikler kreft enn mennesker, ikke sant?
Ikke på denne måten. Peto Paradox, oppkalt etter Oxford-professor Richard Peto, hevder at det ikke er noen sammenheng mellom dyrestørrelse og kreft. Mennesker og hvaler har en lignende sjanse for å få kreft, men noen raser av små mus er mye mer sannsynlig.
Noen biologer mener at mangelen på korrelasjon i Peto-paradokset kan forklares med at større dyr er bedre til å motstå svulster: Mekanismen fungerer på en slik måte at den forhindrer cellemutasjon under delingsprosessen.
3. Problemet med nåtiden
For at noe fysisk skal eksistere, må det være til stede i vår verden en stund. Det kan ikke være et objekt uten lengde, bredde og høyde, og det kan ikke være et objekt uten "varighet" - et "øyeblikkelig" objekt, det vil si at et som ikke eksisterer i minst en viss periode ikke eksisterer i det hele tatt.
I henhold til universell nihilisme tar fortiden og fremtiden ikke tid i nåtiden. I tillegg er det umulig å tallfeste varigheten som vi kaller "nåtid": en hvilken som helst tid du kaller "nåtid" kan deles inn i deler - fortid, nåtid og fremtid.
Hvis nåtiden varer, si et sekund, kan dette sekundet deles inn i tre deler: den første delen vil være fortiden, den andre - nåtiden, den tredje - fremtiden. Det tredje sekundet, som vi nå kaller samtiden, kan også deles inn i tre deler. Du har sannsynligvis allerede ideen - du kan fortsette slik i det uendelige.
Dermed eksisterer ikke nåtiden egentlig fordi den ikke varer gjennom tiden. Universell nihilisme bruker dette argumentet for å bevise at det ikke eksisterer noe i det hele tatt.
4. Moravec-paradokset
Når folk løser problemer som krever gjennomtenkt resonnement, har folk det vanskelig. På den annen side er grunnleggende motoriske og sensoriske funksjoner som å gå ikke vanskelig i det hele tatt.
Men hvis vi snakker om datamaskiner, er det motsatte sant: det er veldig enkelt for datamaskiner å løse de vanskeligste logiske problemene som å utvikle en sjakkstrategi, men det er mye vanskeligere å programmere en datamaskin slik at den kan gå eller reprodusere menneskelig tale. Dette skillet mellom naturlig og kunstig intelligens er kjent som Moravec-paradokset.
Hans Moravek, forsker i robotavdelingen ved Carnegie Mellon University, forklarer denne observasjonen gjennom ideen om reversering av våre egne hjerner. Reversering er vanskeligst for oppgaver som mennesker gjør ubevisst, for eksempel motoriske funksjoner.
Siden abstrakt tenking ble en del av menneskelig atferd for mindre enn 100 000 år siden, er vår evne til å løse abstrakte problemer bevisst. Dermed er det mye lettere for oss å lage teknologi som etterligner denne oppførselen. På den annen side forstår vi ikke slike handlinger som å gå eller snakke, så det er vanskeligere for oss å få kunstig intelligens til å gjøre det samme.
5. Benfords lov
Hva er sjansen for at det tilfeldige tallet starter med tallet "1"? Eller fra tallet "3"? Eller med "7"? Hvis du er litt kjent med teorien om sannsynlighet, kan du anta at sannsynligheten er en av ni, eller omtrent 11%.
Hvis du ser på de reelle tallene, vil du merke at "9" er mye sjeldnere enn 11% av tiden. Det er også langt færre sifre enn forventet, og begynner med "8", men hele 30% av tallene begynner med sifferet "1". Dette paradoksale bildet manifesterer seg i alle slags virkelige tilfeller, fra befolkningsstørrelse til aksjekurser og elvelengder.
Fysiker Frank Benford bemerket dette fenomenet først i 1938. Han fant ut at frekvensen av forekomst av et siffer når det første faller etter hvert som tallet øker fra ett til ni. Det vil si at "1" vises som det første sifferet i omtrent 30,1% av tilfellene, "2" vises i omtrent 17,6% av tilfellene, "3" vises i omtrent 12,5%, og så videre til "9" vises i som det første sifferet i bare 4,6% av tilfellene.
For å forstå dette, kan du tenke deg at du nummererer lodd i rekkefølge. Når du har nummerert billetter fra en til ni, er det 11,1% sjanse for at et hvilket som helst nummer blir først. Når du legger til billett 10, øker sjansen for et tilfeldig tall som begynner med "1" til 18,2%. Du legger til billetter 11 til 19, og sjansen for at billettnummeret begynner med “1” fortsetter å vokse og når maksimalt 58%. Nå legger du til billett nummer 20 og fortsetter å nummerere billettene. Sjansen for at et tall begynner på "2" øker, og sjansen for at det starter på "1" avtar langsomt.
Benfords lov gjelder ikke all distribusjon av tall. For eksempel faller sett med antall med begrenset rekkevidde (menneskelig høyde eller vekt) ikke under loven. Det fungerer heller ikke med sett som bare er av en eller to ordrer.
Loven dekker imidlertid mange typer data. Som et resultat kan myndigheter bruke loven for å oppdage svindel: når informasjonen som gis ikke følger Benfords lov, kan myndighetene konkludere med at noen har fabrikkert dataene.
6. C-paradokset
Gener inneholder all informasjonen som er nødvendig for å skape og overleve en organisme. Det sier seg selv at komplekse organismer må ha de mest komplekse genomene, men dette er ikke sant.
Encellede amøber har genom som er 100 ganger større enn mennesker, faktisk har de noen av de største genomene som er kjent. Og i arter som er veldig like hverandre, kan genomet være radikalt forskjellig. Denne merkeligheten er kjent som C-paradokset.
En interessant takeaway fra C-paradokset er at genomet kan være større enn nødvendig. Hvis alle genomene i humant DNA skulle brukes, ville antallet mutasjoner per generasjon være utrolig høyt.
Genene til mange komplekse dyr, som mennesker og primater, inkluderer DNA som ikke koder for noe. Denne enorme mengden ubrukt DNA, som varierer veldig fra skapning til skapning, ser ut til å være uavhengig av noe som helst som skaper C-paradokset.
7. En udødelig maur på et tau
Se for deg at en maur som kryper langs et gummitau med en meter lang hastighet på en centimeter per sekund. Tenk også at tauet strekker seg en kilometer hvert sekund. Vil mauren noen gang klare det til slutt?
Det virker logisk at en normal myra ikke er i stand til dette, fordi hastigheten på bevegelsen er mye lavere enn hastigheten tauet strekker seg med. Imidlertid vil mauren til slutt komme til motsatt ende.
Før mauren til og med har begynt å bevege seg, ligger 100% av tauet foran det. Et sekund senere ble tauet mye større, men myra reiste også et stykke, og hvis du teller i prosent, har avstanden som den må ferdes redusert - det er allerede under 100%, om enn ikke mye.
Selv om tauet konstant blir strukket, blir også den lille avstanden som mauren har tilbakelagt større. Og mens det samlede tauet forlenges med en konstant hastighet, blir maurens vei litt kortere hvert sekund. Myren fortsetter også å bevege seg fremover hele tiden med konstant hastighet. Dermed øker avstanden som han allerede har dekket hvert sekund, og avstanden han må reise avtar. I prosent, selvfølgelig.
Det er en betingelse for at problemet har en løsning: Myren må være udødelig. Så vil myren nå slutten på 2,8 × 1043,429 sekunder, noe som er litt lengre enn universet eksisterer.
8. Paradokset med økologisk balanse
Rovdyr-byttemodellen er en ligning som beskriver den virkelige økologiske situasjonen. For eksempel kan modellen bestemme hvor mye antallet rever og kaniner i skogen vil endre seg. La oss si at gresset som kaniner spiser vokser i skogen. Det kan antas at et slikt utfall er gunstig for kaniner, fordi de med en overflod av gress vil reprodusere seg godt og øke antallet.
Det økologiske balanseparadokset sier at dette ikke er slik: Til å begynne med vil antallet kaniner øke, men veksten av kaninbestanden i et lukket miljø (skog) vil føre til en økning i revebestanden. Da vil antall rovdyr øke så mye at de først vil ødelegge alt byttet, og så vil de dø ut selv.
I praksis fungerer ikke dette paradokset for de fleste dyrearter - bare fordi de ikke lever i et lukket miljø, slik at dyrepopulasjoner er stabile. I tillegg er dyr i stand til å utvikle seg: for eksempel, under nye forhold, vil byttedyr ha nye forsvarsmekanismer.
9. Det nyeste paradokset
Samle en gruppe venner og se denne videoen sammen. Når du er ferdig, må alle gi sin mening, enten lyden øker eller avtar i løpet av alle fire tonene. Du vil bli overrasket over hvor forskjellige svarene vil være.
For å forstå dette paradokset, må du vite en ting eller to om musikalske noter. Hver lapp har en viss tonehøyde, som avgjør om vi hører en høy eller lav lyd. Notatet til neste høyere oktav høres dobbelt så høyt som notatet til forrige oktav. Og hver oktav kan deles i to like tritonintervaller.
I videoen skiller newt hvert par lyder. I hvert par er den ene lyden en blanding av de samme notene fra forskjellige oktaver - for eksempel en kombinasjon av to toner C, der den ene høres høyere ut enn den andre. Når en lyd i en triton overgår fra en note til en annen (for eksempel en G skarp mellom to C-er), er det helt rimelig å tolke noten som høyere eller lavere enn den forrige.
En annen paradoksal egenskap hos newts er følelsen av at lyden stadig blir lavere, selv om tonehøyden ikke endrer seg. I videoen vår kan du se effekten så lenge som ti minutter.
10. Mpemba-effekten
Før du er to glass vann, er det samme i alt unntatt ett: vanntemperaturen i det venstre glasset er høyere enn til høyre. Plasser begge glassene i fryseren. I hvilket glass fryser vannet raskere? Du kan bestemme at til høyre, der vannet var kaldere, men varmt vann fryser raskere enn vann ved romtemperatur.
Denne rare effekten er oppkalt etter en tanzanisk student som observerte den i 1986 da han frøs melk for å lage is. Noen av de største tenkerne - Aristoteles, Francis Bacon og René Descartes - har bemerket dette fenomenet før, men har ikke klart å forklare det. Aristoteles antydet for eksempel at en kvalitet forbedres i et miljø som er motsatt av denne kvaliteten.
Mpemba-effekten er mulig på grunn av flere faktorer. Det kan være mindre vann i et glass varmt vann, siden noe av det vil fordampe, og som et resultat, bør mindre vann fryse. Dessuten inneholder varmt vann mindre gass, noe som betyr at konveksjonsstrømmer lettere vil oppstå i slikt vann, derfor vil det være lettere for å fryse.
En annen teori er at de kjemiske bindingene som holder vannmolekyler sammen er svekket. Et vannmolekyl består av to hydrogenatomer bundet til ett oksygenatom. Når vannet varmes opp, beveger molekylene seg litt bort fra hverandre, bindingen mellom dem svekkes, og molekylene mister litt energi - dette gjør at varmt vann kan avkjøles raskere enn kaldt vann.
