Mobius-stripen, også kalt en løkke, overflate eller ark, er et gjenstand for studier i en slik matematisk disiplin som topologi, som studerer de generelle egenskapene til figurer som er bevart under så kontinuerlige transformasjoner som vridning, strekking, kompresjon, bøyning og andre som ikke er relatert til å bryte integriteten … Et fantastisk og unikt trekk ved et slikt bånd er at det bare har en side og kant og ikke har noe å gjøre med beliggenheten i verdensrommet.
Mobius-stripen er topologisk, det vil si et kontinuerlig objekt med den enkleste ensidige overflaten med en grense i vanlig euklidisk rom (tredimensjonalt), der det er mulig fra et punkt på en slik overflate, uten å krysse kanten, for å komme til noe annet.
Hvem åpnet den og når?
Et så komplekst objekt som Mobius-stripen var og ble oppdaget på en ganske uvanlig måte. Først av alt bemerker vi at to matematikere, helt ubeslektet med hverandre i sin forskning, oppdaget det på samme tid - i 1858. Et annet interessant faktum er at begge disse forskerne til forskjellige tider var studenter av den samme store matematikeren - Johann Karl Friedrich Gauss. Så til 1858 ble det antatt at enhver overflate må ha to sider. Johann Benedict Listing og August Ferdinand Möbius oppdaget imidlertid et geometrisk objekt som bare hadde en side og beskriver dets egenskaper. Båndet ble oppkalt etter Moebius, men topologer anser Listing og hans arbeid "Preliminaire undersøkelser i topologi" for å være grunnleggende far til "gummigeometri".
Egenskaper
Mobius-stripen har følgende egenskaper som ikke endres når den er komprimert, kuttet langs eller brettet:
Salgsfremmende video:
1. Tilstedeværelse av den ene siden. A. Mobius beskrev i sitt arbeid "On the volume of polyhedra" en geometrisk overflate, oppkalt etter ham, som bare har en side. Det er ganske enkelt å sjekke dette: vi tar en tape eller Moebius-stripe og prøver å male den indre siden med en farge, og den ytre med en annen. Det spiller ingen rolle hvor sted og retning maleriet ble startet, hele formen blir malt over med samme farge.
2. Kontinuitet kommer til uttrykk i det faktum at ethvert punkt i denne geometriske figuren kan kobles til et hvilket som helst annet punkt av det uten å krysse grensene for Mobius-overflaten.
3. Konnektivitet, eller todimensjonalitet, betyr at når du kutter båndet på langs, ikke vil flere forskjellige former komme ut av det, og det forblir integrert.
4. Det mangler en så viktig egenskap som orientering. Dette betyr at en person som går langs denne figuren, vil komme tilbake til begynnelsen av veien, men bare i et speilbilde av seg selv. Dermed kan en uendelig Moebius-stripe føre til en evig reise.
5. Et spesielt kromatisk antall som viser maksimalt antall regioner på Mobius-overflaten, kan du lage slik at noen av dem har en felles grense med alle andre. Mobius-stripen har et kromatisk nummer - 6, men en papirring - 5.
Vitenskapelig bruk
I dag er Mobius-stripen og dens egenskaper mye brukt i vitenskap, og tjener som grunnlag for å konstruere nye hypoteser og teorier, utføre forskning og eksperimenter, lage nye mekanismer og enheter.
Så det er en hypotese ifølge hvilken universet er en enorm Mobius-sløyfe. Dette er indirekte dokumentert av Einsteins relativitetsteori, hvorav til og med et skip som flyr rett kan vende tilbake til samme tid og rompunkt som det startet fra.
En annen teori ser på DNA som en del av Mobius-overflaten, som forklarer vanskeligheten med å lese og dechifisere den genetiske koden. Blant annet gir en slik struktur en logisk forklaring på biologisk død - en spiral lukket på seg selv fører til gjenstandens selvdestruksjon.
I følge fysikere er mange optiske lover basert på egenskapene til Moebius-stripen. Så for eksempel er et speilbilde en spesiell overføring i tid og en person ser speilet sitt dobbelt foran seg.
Gjennomføring i praksis
Mobius-stripen har funnet anvendelse i forskjellige bransjer i lang tid. Den store oppfinneren Nikola Tesla på begynnelsen av århundret oppfant Mobius-motstanden, bestående av to ledende flater vridd av 1800, som tåler strømmen av elektrisk strøm uten å skape elektromagnetisk interferens.
Basert på studier av overflaten på Mobius-stripen og dens egenskaper, er det laget mange enheter og enheter. Formen gjentas for å lage transportbånd og blekkbånd i skrivere, slipebelter for sliping av verktøy og automatisk overføring. Dette lar dem øke levetiden betydelig, siden slitasje er jevnere.
For ikke så lenge siden gjorde de fantastiske funksjonene på Mobius-stripen det mulig å lage en fjær som, i motsetning til konvensjonelle som fungerer i motsatt retning, ikke endrer driftsretningen. Det brukes i stabilisatoren på rattet, og gir rattet tilbake til sin opprinnelige stilling.
I tillegg brukes Mobius stripemerke i en rekke merker og logoer. Det mest kjente av disse er det internasjonale symbolet for resirkulering. Den er festet til emballasje av varer, enten egnet for etterfølgende behandling eller laget av resirkulerte ressurser.
En kilde til kreativ inspirasjon
Mobius-stripen og dens egenskaper dannet grunnlaget for arbeidet med mange kunstnere, forfattere, skulptører og filmskapere. Den mest kjente artisten som brukte i slike arbeider som "Mobius Ribbon II (Red Ants)", "Riders" og "Knots", båndet og funksjonene - Maurits Cornelis Escher.
Mobius-ark, eller som de også kalles, minimale energiflater, har blitt en inspirasjonskilde for matematiske kunstnere og billedhuggere som Brent Collins og Max Bill. Det mest berømte monumentet til Mobius-stripen ligger ved inngangen til Washington Museum of History and Technology.
Russiske artister holdt seg heller ikke unna dette emnet og skapte egne verk. Skulpturer "Mobius strip" er installert i Moskva og Jekaterinburg.
Litteratur og topologi
De uvanlige egenskapene til Moebius-overflater har inspirert mange forfattere til å lage fantastiske og surrealistiske verk. Mobius-sløyfen spiller en viktig rolle i romanen "Doors in the Sand" av R. Zelazny og fungerer som et middel for bevegelse gjennom rom og tid for hovedpersonen i romanen "Necroscope" av B. Lumley.
Det vises også i historiene “The Wall of Darkness” av Arthur Clarke, “On Mobius Strip” av M. Clifton og “Mobius Leaf” av A. J. Deutsch. Basert på sistnevnte ble den fantastiske filmen "Mobius" filmet av regissør Gustavo Mosquera.
Vi gjør det selv, med egne hender
Hvis du er interessert i Mobius-stripen, vil en liten instruksjon fortelle deg hvordan du lager sin modell:
1. For å lage modellen hennes trenger du:
- et ark med vanlig papir;
- saks;
- Hersker.
2. Klipp av en stripe fra et papirark slik at bredden er 5-6 ganger mindre enn lengden.
3. Den resulterende papirstrimmelen legges ut på en flat overflate. Vi holder den ene enden med hånden, og vender den andre til 1800 slik at stripen vrir seg og feil side blir forsiden.
4. Lim endene av den snoede stripen som vist på figuren.
Mobius-stripen er klar.
5. Ta en penn eller markør og begynn å tegne et spor midt på båndet. Hvis du gjorde alt riktig, vil du gå tilbake til samme punkt fra der du begynte å tegne streken.
For å få visuell bekreftelse på at Mobius-stripen er en ensidig gjenstand, kan du prøve å male over den ene siden av den med en blyant eller penn. Etter en stund vil du se at du har malt over det helt.
