Hva kunne ha skjedd hvis det var mer enn tre dimensjoner i vår verden? Hvordan kan en "ekstra", tilleggsdimensjon påvirke løpet av forskjellige fysiske prosesser? La oss nærme oss svaret på dette spørsmålet på avstand …
I dag, i science fiction litteratur, er det ganske ofte mulig å møtes med nesten øyeblikkelig overvinning av store kosmiske avstander ved bruk av den såkalte nulltransporten eller overgangen gjennom "hyperspace", eller "subspace", eller "superspace". Hva mener science fiction-forfattere i dette tilfellet?
Det er generelt akseptert at den maksimale hastigheten som en hvilken som helst ekte kropp kan bevege seg i rommet er, i henhold til relativitetsteorien, lysets hastighet i et tomrom, som er 300 000 km / sek. Dessuten er denne hastigheten praktisk talt uoppnåelig! Hva slags lyn "hopper" gjennom millioner og hundrevis av millioner lysår kan snakke om? Ideen om denne typen "overganger" er selvfølgelig fantastisk. Men det er basert på veldig nysgjerrige fysiske og matematiske hensyn.
Se for deg et "endimensjonalt vesen" - et punkt som ligger i endimensjonalt rom, det vil si på en rett linje. I denne "lille" verdenen er det bare en dimensjon - lengde og bare to mulige bevegelsesretninger - fremover og bakover.
Den imaginære todimensjonale skapningen - "flat" - har mye flere muligheter. De er i stand til å bevege seg i to dimensjoner: i deres verden, i tillegg til lengde, er det også bredde. Men på samme måte kan de ikke gå inn i den tredje dimensjonen, akkurat som skapningspunkter ikke kan "hoppe ut" utover sin rette linje. Endimensjonale og todimensjonale innbyggere er i prinsippet i stand til å komme til en teoretisk konklusjon om sannsynligheten for at det eksisterer flere dimensjoner enn i deres verdener, men stiene til etterfølgende dimensjoner er praktisk talt lukket for dem!
På begge sider av flyet er det et tredimensjonalt rom, vi lever i det - tredimensjonale skapninger som ikke er synlige for todimensjonale innbyggere, innelukket i deres flate verden: De kan tross alt til og med bare se innenfor sitt rom. To-dimensjonale skapninger kunne praktisk talt kollidere med den tredimensjonale verden og dens innbyggere bare hvis noen personer, for eksempel, stikket gjennom planet med en spiker eller en nål. Men selv da kunne en todimensjonal skapning kun observere et todimensjonalt skjæringsområde mellom planet og spikeren. Det er usannsynlig at dette var nok til å trekke noen konklusjoner om den”andre verden”, fra en todimensjonal innbygger, et tredimensjonalt rom og dens”mystiske” innbyggere.
Imidlertid kan nøyaktig samme resonnement brukes på vårt tredimensjonale rom, hvis det var innelukket i et mer "enormt" firedimensjonalt rom, akkurat som det todimensjonale planet er lukket i seg selv.
Men la oss først prøve å finne ut hva nøyaktig firedimensjonalt rom er. I vår tredimensjonale verden, som nevnt ovenfor, er det tre innbyrdes vinkelrett retninger - lengde, bredde og høyde - tre innbyrdes vinkelrett koordinatakser. Hvis det var mulig å legge til disse tre retningene en fjerde, også vinkelrett på hver av dem, ville vi fått et rom med fire dimensjoner - en firedimensjonal verden!
Salgsfremmende video:
Fra det matematiske logikkets synspunkt er resonnementet vårt om konstruksjonen av firdimensjonalt rom helt feilfritt. Men av seg selv beviser de fortsatt ikke noe, fordi logisk konsistens ikke er et bevis på "eksistens" i fysisk forstand. Bare erfaring kan gi et slikt bevis. Og erfaringen viser at i vårt rom gjennom ett punkt, bare tre trekk kan rettes vinkelrett.
La oss vende oss til hjelp fra "flatheads" igjen. For dem er den tredje dimensjonen, som de ikke kan gå inn i, den samme som den fjerde for oss. Men det er en betydelig forskjell mellom imaginære flate vesener og oss, innbyggerne i den tredimensjonale verden. Mens flyet er en todimensjonal del av den virkelige tredimensjonale verden, antyder alle vitenskapelige bevis til vår disposisjon sterkt at rommet der vi bor er geometrisk tredimensjonalt og ikke en del av noen firedimensjonale verden! Hvis en slik firedimensjonal verden virkelig eksisterte, kunne ganske rare hendelser og fenomener oppstå i vår tredimensjonale verden.
La oss komme tilbake til den todimensjonale, "flate" verdenen. Selv om innbyggerne ikke er i stand til å "gå ut" fra sitt plan, er det likevel på grunn av tilstedeværelsen av en ekstern tredimensjonal verden i prinsippet mulig å forestille seg noen fenomener som innebærer en utgang til den tredje dimensjonen. Denne omstendigheten muliggjør slike prosesser som ikke kan oppstå i todimensjonalt rom i seg selv. Se for deg for eksempel et klokkeansikt tegnet i et fly. Uansett hvordan vi roterer og beveger denne skiven, som blir igjen i flyet, vil vi aldri kunne endre plasseringen av tallene slik at de følger hverandre i retning mot klokken. Dette kan oppnås bare ved å "fjerne" skiven fra planet til tredimensjonalt rom, snu den og deretter returnere den til flyet igjen.
I tredimensjonalt rom vil denne operasjonen samsvare med for eksempel denne. Er det mulig å forvandle en hanske beregnet for høyre hånd til en hanske for venstre hånd ved å bare flytte den i det tredimensjonale rommet vårt (det vil si uten å vri det inne)? Du kan lett se at en slik operasjon ikke er gjennomførbar! Men gitt firedimensjonalt rom, kan det være like enkelt å oppnå som med en skive. Men vi vet ikke veien ut i firedimensjonalt rom. Naturligvis kjenner ikke naturen ham heller. I det minste har ingen fenomener som kan forklares med eksistensen av en firedimensjonal verden som dekker vår tredimensjonale, aldri blitt registrert! Det er synd. Hvis firedimensjonalt rom og utgangen til det faktisk eksisterte,da ville virkelig utrolige muligheter og utsikter åpne seg foran oss.
La oss vende oss tilbake til den todimensjonale verden og forestille oss et "flatt plan", som for eksempel må overvinne avstanden mellom to punkter i den plane verden, som ligger 50 km fra hverandre. Hvis den "flate" beveger seg med en hastighet på en meter per dag, vil denne typen reiser ta ikke mindre enn 50 000 år. Men tenk deg at en todimensjonal overflate er brettet eller, mer presist, "bøyd" i tredimensjonalt rom på en slik måte at punktene på begynnelsen og slutten av ruten bare er en meter fra hverandre. Nå er de skilt med en avstand som tilsvarer bare en meter. Det vil si avstanden som den "flate" kunne dekke på bare en dag. Men denne måleren er i den tredje dimensjonen! Dette vil være "nulltransport" eller "hypertransport".
En lignende situasjon kan oppstå i en buet tredimensjonal verden. Som vi allerede vet, er vår tredimensjonale verden, i henhold til ideene til den generelle relativitetsteorien, buet. Og siden krumningen er avhengig av størrelsen på gravitasjonskreftene, så hvis det var et omsluttende firdimensjonalt rom, kunne denne krumningen i prinsippet kontrolleres. Reduser eller øk den. Og det ville være mulig å "bøye" det tredimensjonale rommet på en slik måte at start- og sluttpunktene for vår "romrute" skilles med en veldig liten avstand. For å komme fra det ene til det andre, ville det være nok å "hoppe" gjennom det "firedimensjonale gap" som skiller dem. Dette er hva science fiction-forfattere mener. Et annet spørsmål: hvordan kan dette gjøres?
Dette er de forførende fordelene med den firedimensjonale verden … Men i likhet med andre flerdimensjonale verdener har den også "ulemper". Det viser seg at med en økning i antall dimensjoner, reduseres bevegelsestabiliteten. Tallrike studier har vist at i todimensjonale rom ingen forstyrrelser kan forstyrre likevekten og fjerne en kropp i en lukket bane rundt en annen kropp til uendelig. I løpet av tre dimensjoner, det vil si i vår virkelige verden, er begrensningene allerede mye svakere. Men også her kan banen til et legeme som beveger seg i en lukket bane gå til uendelig bare hvis den forstyrrende kraften er veldig stor.
Men allerede i firedimensjonalt rom, viser alle sirkulære baner seg ustabile. I et slikt rom ville planetene for eksempel ikke være i stand til å dreie seg om sola - de ville enten falle på den, eller fly bort til uendelig!
Ved bruk av kvantemekanikkens ligninger er det mulig å vise at i en verden med mer enn tre dimensjoner, ikke hydrogenatom ikke kunne eksistere som en stabil enhet. Et uunngåelig fall av elektronet på kjernen ville finne sted.
I en verden av fire eller flere dimensjoner kunne således verken forskjellige kjemiske elementer eller planetariske systemer eksistere …
"Tilsetningen" av den fjerde dimensjonen ville også endre noen av de rent geometriske egenskapene til den tredimensjonale verden. En av de viktige grenene for geometri, som ikke bare er av teoretisk, men også av stor praktisk interesse, er den såkalte teorien om transformasjoner. Det handler om hvordan forskjellige geometriske former endres når du går fra et koordinatsystem til et annet. En av disse typene geometriske transformasjoner kalles "konform". Dette er hva vinkelbevarende transformasjoner kalles.
Se for deg en enkel geometrisk form som et kvadrat eller en polygon. La oss legge et vilkårlig rutenett av linjer på det, et slags "skjelett". Så "konform" vil vi kalle slike transformasjoner av koordinatsystemet, der kvadratet eller rektanglet vårt går inn i en hvilken som helst annen figur, men slik at vinklene mellom linjene i "skjelettet" bevares. Et illustrerende eksempel på "konform" transformasjon er overføring av bilder fra overflaten til en jordklode (og generelt fra hvilken som helst sfærisk overflate) til et plan - slik er geografiske kart konstruert.
Tilbake på 1800-tallet viste den fremragende matematikeren Bernhard Riemann at ethvert flatt fast stoff (det vil si uten "hull", eller, som matematikere sier, "bare tilkoblet") figur kan konformt omformes til en sirkel. Riemanns samtidige Georges Liouville beviste en annen viktig teorem om at ikke alle tredimensjonale kropper kan transformeres til en ball!
I tredimensjonalt rom er mulighetene for konform transformasjoner langt fra å være like brede som i planet. Å legge til bare en koordinatakse pålegger ganske strenge tilleggsrestriksjoner for geometriske egenskaper til rommet.
Er det ikke derfor det virkelige rommet vårt nettopp er tredimensjonalt, og ikke todimensjonalt eller for eksempel femdimensjonalt? Kanskje hele poenget er at det todimensjonale rommet er for fritt, og geometrien til den femdimensjonale verden, tvert imot, er for stivt "fast"?
Og egentlig - hvorfor? Hvorfor er rommet vi bor i tredimensjonalt, og ikke firedimensjonalt eller femdimensjonalt?
Noen av de lærde har prøvd å svare på dette spørsmålet basert på ganske generelle filosofiske betraktninger. Verden må være perfekt, hevdes for eksempel Aristoteles, og bare tre dimensjoner er i stand til å gi denne perfeksjonen.
Neste trinn var for Galileo, som bemerket det faktum at det i vår verden bare kan være tre innbyrdes vinkelrett retninger. Men Galileo var ikke engasjert i å avklare årsakene til denne tilstanden.
Leibniz prøvde imidlertid å gjøre dette ved hjelp av rent geometriske bevis. Men disse bevisene ble konstruert spekulativt, ut fra forbindelse med den virkelig eksisterende verden og dens egenskaper.
I mellomtiden er dette eller det antall dimensjoner en fysisk egenskap med et reelt rom, og det må være en konsekvens av ganske bestemte fysiske grunner: noen dype fysiske lover.
Svaret på dette spørsmålet ble oppnådd først i andre halvdel av 1900-tallet, da det såkalte antropiske prinsippet ble formulert, noe som gjenspeilte den dypeste sammenhengen mellom menneskets eksistens og universets grunnleggende egenskaper.
Og til slutt et spørsmål til. Relativitetsteorien snakker om universets firedimensjonale rom. Men dette er ikke akkurat det firedimensjonale rommet som er nevnt over: den fjerde dimensjonen i det er tid. Som kjent har relativitetsteorien etablert en nær forbindelse mellom rom og materie. Men ikke bare. Det viste seg at materie og tid også henger direkte sammen! Og som et resultat rom og tid!
Når man tar i betraktning denne avhengigheten, hevdet den berømte matematikeren G. Minkowski, hvis arbeider dannet grunnlaget for relativitetsteorien: "Fra nå av skulle rom og tid i seg selv bli skygger, og bare en spesiell type av deres kombinasjon vil beholde uavhengighet." Det var Minkowski som foreslo å bruke en betinget geometrisk modell - den firedimensjonale "rom-tid" for det matematiske uttrykket av rom og tids innbyrdes avhengighet. I dette betingede rommet, langs de tre hovedaksene, er som vanlig plottet av lengdeintervaller, mens det langs den fjerde aksen er tidsintervaller.
Dermed er relativitetensteoriens firdimensjonale "rom-tid" bare et matematisk apparat, en matematisk hjelpekonstruksjon som gjør det mulig å beskrive forskjellige fysiske prosesser i en praktisk form. Å hevde at vi lever i et firedimensjonalt rom er derfor bare mulig i den forstand at alle hendelser som skjer i verden ikke bare finner sted i rommet, men også i tid.
Alle matematiske konstruksjoner, selv de mest abstrakte, gjenspeiler selvfølgelig noen aspekter av virkeligheten, noen relasjoner mellom virkelig eksisterende objekter og fenomener. Men det ville være en grov feil å likestille det matematiske hjelpeapparatet, så vel som den spesifikke konvensjonelle terminologien som brukes i matematikk og objektiv virkelighet.
I denne forbindelse er det verdt å nevne at det i matematisk fysikk ofte brukes en teknikk, som kalles konstruksjon av "faserom". Vi snakker om betingede fysiske og matematiske konstruksjoner, der visse fysiske parametere, for eksempel masse, momentum, energi, bevegelseshastighet, vinkelmoment, etc., blir sett på som mengder avsatt langs rent betingede "koordinatakser". I slike "faserom" ser oppførselen til et fysisk objekt eller system ut som bevegelsen langs en viss betinget "bane". Og selv om denne teknikken er rent vilkårlig, tillater den - noe som er ganske praktisk - å få en visuell fremstilling av tilstanden og oppførselen til objektet som studeres.
I lys av disse betraktningene blir det klart at å hevde, mens vi refererer til relativitetsteorien, at vår verden faktisk er fire-dimensjonal er omtrent det samme som å forsvare ideen om at mørke flekker på Månen eller Mars er fylt med vann, med den begrunnelse at astronomer kalle dem hav.
V. Komarov
