Det ser ut til at det er vanskelig å måle kystlinjen. Vel, ja, det er sammensatt, vridd. Men dette er ikke en miniatyrbakterie. Gikk og målte alt langs grensen. Imidlertid, som du forstår, er ikke alt så enkelt her.
Rett før 1951 bemerket Lewis Fry Richardson, mens han studerte den påståtte påvirkningen av lengden på statsgrensene på sannsynligheten for utbruddet av militære konflikter, følgende: Portugal uttalte at landegrensen til Spania var 987 km, og Spania bestemte at den skulle være 1214 km.
Dette faktum fungerte som et utgangspunkt for å studere kystlinjeproblemet og til en uvanlig konklusjon: kystlinjens lengde viser seg å være et uoppnåelig konsept, som glir mellom fingrene til de som prøver å forstå det.
Hovedmetoden for å estimere lengden på en grense eller kystlinje var å legge over N like deler av lengde l på et kart eller flyfoto ved hjelp av et kompass. Hver ende av linjen må tilhøre grensen som måles. Etter å ha undersøkt avvikene i grensestimatene, oppdaget Richardson det som nå kalles Richardson-effekten: målingens omfang er omvendt proporsjonal med den totale lengden på alle segmenter. Det vil si at jo kortere linjalen brukte, jo lengre er den målte grensen. Dermed ble spanske og portugisiske geografere rett og slett styrt av målinger av forskjellige skalaer.
Det mest påfallende for Richardson var at når verdien av herskeren går til null, går lengden på kysten til uendelig. Opprinnelig trodde Richardson, avhengig av euklidisk geometri, at denne lengden ville nå en fast verdi, som tilfellet er med vanlige geometriske former. For eksempel nærmer omkretsen til en vanlig polygon som er innskrevet i en sirkel lengden på selve sirkelen med en økning i antall sider (og en reduksjon i lengden på hver side). I teorien om geometriske målinger kalles en slik jevn kurve som en sirkel, som tilnærmet kan representeres som små segmenter med en gitt grense, en korrigerbar kurve.
Mer enn ti år etter at Richardson avsluttet sitt arbeid, utviklet Mandelbrot en ny gren av matematikk - fraktal geometri - for å beskrive slike ikke-korrigerbare komplekser som eksisterer i naturen, for eksempel en endeløs kystlinje
Fraktals nøkkelegenskap er selvlikhet, som består i manifestasjonen av den samme generelle figuren i enhver skala. Kystlinjen oppfattes som en veksling av bukter og kapper. Hypotetisk, hvis en gitt kystlinje er selvlignende, uansett hvor mye en eller annen del er skalert, fremstår fortsatt et lignende mønster av mindre bukter og kapper, lagt over større bukter og kapper, ned til sandkorn. I denne skalaen ser kystlinjen ut til å være en øyeblikkelig, potensielt endeløs tråd med en stokastisk plassering av bukter og nes. Under slike forhold (i motsetning til glatte kurver) uttaler Mandelbrot: "Kystlinjens lengde viser seg å være et uoppnåelig konsept, som glir mellom fingrene til de som prøver å forstå det."
Salgsfremmende video:
I virkeligheten mangler kystlinjene detaljer under 1 cm [uspesifisert kilde 918 dager]. Dette skyldes erosjon og andre marine fenomener. De fleste steder er minimumsstørrelsen mye større. Derfor er den uendelige fraktale modellen ikke egnet for kystlinjer.
Av praktiske årsaker velger du minimumsstørrelse på deler som er lik størrelsen på måleenhetene. Så hvis kysten måles i kilometer, blir det ganske enkelt ikke tatt med små linjeskift, mye mindre enn en kilometer. For å måle kystlinjen i centimeter må alle små variasjoner på omtrent en centimeter vurderes. Imidlertid, på skalaer i størrelsesorden cm, må forskjellige vilkårlige ikke-fraktale antagelser gjøres, for eksempel der et elvemunning forbinder sjøen, eller hvor målinger med vid watt skal gjøres. I tillegg tillater ikke bruk av forskjellige målemetoder for forskjellige måleenheter å konvertere disse enhetene ved å bruke enkel multiplikasjon.
For å bestemme det territoriale vannet, bygges såkalte rette baselinjer som forbinder de offisielt etablerte punktene ved kysten. Lengden på en slik offisiell kystlinje er også lett å måle.
Ekstreme tilfeller av kystlinjeparadokset inkluderer kyster med et stort antall fjorder: Dette er kysten av Norge, Chile, nordvestkysten av Nord-Amerika og andre. Fra sørspissen av Vancouver Island i nordlig retning til sørspissen av Sørøst-Alaska, utgjør svingene av kysten av den kanadiske provinsen British Columbia mer enn 10% av lengden på den kanadiske kystlinjen (inkludert alle øyene i den kanadiske arktiske øygruppen) - 25,725 km ut av 243,042 km på lineær avstand, tilsvarer bare 965 km.
