Nok en gruppe paradokser og tankeeksperimenter
Denne samlingen vil ta deg mye mindre tid å lese enn å reflektere over paradoksene som er presentert i den. Noen av problemene er motstridende først ved første øyekast, andre, selv etter hundrevis av år med intens mentalt arbeid med dem av de største matematikere, filosofer og økonomer, virker uoppløselige. Hvem vet, kanskje er det du som vil kunne formulere en løsning på en av disse problemene, som som sagt blir lærebok og vil bli inkludert i alle lærebøker.
1. Verdiparadokset
Fenomenet, også kjent som diamant- og vannparadokset eller Smith-paradokset (oppkalt etter Adam Smith, den klassiske økonomen som antas å være den første til å formulere dette paradokset), er at mens vann som ressurs er mye mer nyttig enn krystallklumper karbon, som vi kaller diamanter, er prisen for sistnevnte på det internasjonale markedet uten sammenligning høyere enn vannkostnadene.
Adam Smith
Fra overlevelsessynet trenger menneskeheten virkelig vann mye mer enn diamanter, men reservene er selvfølgelig mer enn diamanter, så eksperter sier at det ikke er noe rart med prisforskjellen - vi snakker tross alt om kostnadene per enhet for hver ressurs, og det bestemmes i stor grad av dette en faktor som marginal nytte.
Med en kontinuerlig forbruk av en ressurs, dens marginale nytteverdi, og som et resultat, faller uunngåelig verdien - dette mønsteret ble oppdaget på 1800-tallet av den prøyssiske økonomen Hermann Heinrich Gossen. Enkelt sagt, hvis en konsekvent blir tilbudt tre glass vann, vil han drikke den første, vaske vannet fra den andre, og den tredje vil gå til gulvet.
Salgsfremmende video:
Det meste av menneskeheten opplever ikke et akutt behov for vann - for å få nok av det, må du bare slå på vannkranen, men ikke alle har diamanter, og det er derfor de er så dyre.
2. Paradokset til den drapssiktede bestefaren
Dette paradokset ble foreslått i 1943 av den franske science fiction-forfatteren Rene Barzhavel i sin bok The Careless Traveller (original Le Voyageur Imprudent).
Rene Barzhavel
Anta at du klarte å finne opp en tidsmaskin, og du gikk til fortiden på den. Hva skjer hvis du møter bestefaren din der og dreper ham før han møtte bestemoren din? Sannsynligvis vil ikke alle like dette blodtørstige scenariet, så si, du forhindrer møtet på en annen måte, for eksempel, ta ham til den andre enden av verden, der han aldri vil vite om dens eksistens, paradokset forsvinner ikke fra dette.
Hvis møtet ikke finner sted, vil ikke mor eller far din bli født, ikke kunne unnfange deg, og følgelig vil du ikke oppfinne en tidsmaskin og gå tilbake i tid, så bestefar vil kunne gifte seg med bestemor uten hindring, de vil ha en av foreldrene dine, og så videre. - paradokset er åpenbart.
Historien om bestefaren som ble drept i fortiden blir ofte sitert av forskere som bevis på den grunnleggende umuligheten av tidsreiser, men noen eksperter sier at paradoksen under visse forhold er ganske løselig. For eksempel ved å drepe bestefaren vil tidsreisende lage en alternativ versjon av virkeligheten der han aldri vil bli født.
I tillegg antyder mange at selv om han har falt i fortiden, vil en person ikke kunne påvirke ham, da dette vil føre til en endring i fremtiden, som han er en del av. For eksempel er et forsøk på å myrde en bestefar bevisst dømt til å mislykkes - tross alt, hvis barnebarnet eksisterer, overlevde bestefaren hans, på den ene eller den andre måten mordforsøket.
3. Send disse
Paradoksets navn ble gitt av en av de greske mytene som beskrev utnyttelsene til den legendariske Theseus, en av de athenske kongene. I følge legenden holdt athenerne skipet som Theseus vendte tilbake til Athen fra øya Kreta i flere hundre år. Selvfølgelig ble skipet gradvis dårligere, og snekkerne erstattet de råtne brettene med nye, som et resultat av at ikke et stykke gammelt tre ble igjen i det. De beste sinnene i verden, inkludert fremtredende filosofer som Thomas Hobbes og John Locke, har i århundrer fundert på om disse kan anses å ha vært på dette skipet.
Dermed er essensen i paradokset som følger: hvis du erstatter alle deler av objektet med nye, kan det da være den samme gjenstanden? I tillegg oppstår spørsmålet - hvis du monterer nøyaktig den samme gjenstanden fra de gamle delene, hvilken av de to vil være "den samme"? Representanter for forskjellige filosofiske skoler ga direkte motsatte svar på disse spørsmålene, men noen motsetninger i mulige løsninger på Theseus 'paradoks eksisterer fortsatt.
Hvis vi forresten vurderer at cellene i kroppen vår nesten fornyes hvert syvende år, kan vi anta at vi i speilet ser den samme personen som for syv år siden?
4. Galileos paradoks
Fenomenet oppdaget av Galileo Galilei demonstrerer de motstridende egenskapene til uendelige sett. En kort formulering av paradokset er som følger: det er like mange naturlige tall som det er firkanter, det vil si at antall elementer i et uendelig sett 1, 2, 3, 4 … er lik antall elementer i et uendelig sett 1, 4, 9, 16 …
Ved første øyekast er det ingen motsetning her, men den samme Galileo i sitt arbeid "To vitenskap" hevder: noen tall er eksakte kvadrater (det vil si at du kan trekke ut en hel kvadratrot fra dem), mens andre ikke er eksakte kvadrater sammen med vanlige tall det må være mer enn ett nøyaktig kvadrat. I mellomtiden er det tidligere i "Sciences" et postulat om at det er like mange kvadrater med naturlige tall som det er naturlige tall i seg selv, og disse to utsagnene står rett overfor hverandre.
Galileo selv trodde at paradokset bare kan løses i forhold til endelige sett, men Georg Cantor, en av de tyske matematikerne på 1800-tallet, utviklet sin teori om sett, i henhold til hvilken Galileos andre postulat (omtrent like mange elementer) også gjelder for uendelige sett. For dette introduserte Cantor begrepet kardinalitet, som falt sammen i beregningene for begge uendelige sett.
5. Sparsomhetens paradoks
Den mest kjente formuleringen av et nysgjerrig økonomisk fenomen beskrevet av Waddill Ketchings og William Foster er: "Jo mer vi sparer for en regnfull dag, jo raskere vil den komme." For å forstå essensen av selvmotsigelsen i dette fenomenet, litt økonomisk teori.
William Foster
Hvis en stor del av befolkningen i løpet av en økonomisk nedtur begynner å spare sparepengene, reduseres den samlede etterspørselen etter varer, noe som igjen fører til en nedgang i inntjeningen og som en konsekvens til et fall i det totale sparingsnivået og en reduksjon i sparing. Enkelt sagt er det en slags ond sirkel der forbrukerne bruker mindre penger, men derved forverrer deres velvære.
På en måte er sparsomhetens paradoks analogt med problemet i spillteorien som kalles fangens dilemma: handlinger som er gunstige for hver deltaker i en situasjon individuelt, er skadelige for dem som helhet.
6. Pinocchio-paradokset
Dette er en undergruppe av det filosofiske problemet kjent som løgnerparadokset. Dette paradokset er enkelt i form, men på ingen måte i innhold. Det kan komme til uttrykk i tre ord: "Denne uttalelsen er en løgn", eller til og med i to ord - "Jeg lyver." I versjonen med Pinocchio er problemet formulert som følger: "Nesen min vokser nå."
Jeg tror du forstår motsetningen som finnes i denne uttalelsen, men bare i tilfelle, la oss prikke alt over det: hvis uttrykket er riktig, så vokser nesen virkelig, men dette betyr at for øyeblikket er pausekaros livsgjerning, som ikke kan være, så som vi allerede har funnet ut at utsagnet er sant. Dette betyr at nesen ikke skal vokse, men hvis dette ikke stemmer, er utsagnet fremdeles sant, og dette indikerer igjen at Pinocchio lyver … Og så videre - kjeden av gjensidig utelukkende årsaker og virkninger kan videreføres på ubestemt tid.
Løgnerens paradoks viser motsetningen mellom utsagnet i tale og formell logikk. Sett fra klassisk logikk er problemet uoppløselig, så utsagnet "Jeg lyver" blir ikke ansett som logisk i det hele tatt.
7. Russells paradoks
Paradokset, som oppdageren, den berømte britiske filosofen og matematikeren Bertrand Russell, kalte ingenting annet enn frisørparadokset, strengt tatt, kan regnes som en av formene for løgnerens paradoks.
Anta at når du går forbi en frisør, ser du en annonse på den: “Barberer du deg? Hvis ikke er du velkommen til å barbere deg! Jeg barberer alle som ikke barberer seg, og ingen andre! " Det er naturlig å stille spørsmålet: hvordan klarer en barberer sin egen stubb hvis han bare barberer de som ikke barberer på egenhånd? Hvis han ikke selv barberer sitt eget skjegg, er dette i strid med hans skrytende uttalelse: "Jeg barberer alle som ikke barberer seg."
Selvfølgelig er det enklest å anta at den trangsynte barbereren ganske enkelt ikke tenkte på selvmotsigelsen i skiltet hans og glemte dette problemet, men å prøve å forstå essensen er mye mer interessant, selv om dette vil kreve et kort stup i matematisk settteori.
Russells paradoks ser slik ut: “La K være settet med alle settene som ikke inneholder seg selv som et ordentlig element. Inneholder K seg selv som sitt eget element? Hvis ja, tilbakeviser dette utsagnet om at settene i sammensetningen "ikke inneholder seg selv som et ordentlig element", hvis ikke, er det en motsetning med at K er settet for alle settene som ikke inneholder seg selv som et ordentlig element, og at K derfor må inneholde alle mulige elementer, inkludert deg selv."
Problemet oppstår på grunn av det faktum at Russell i sin resonnement brukte begrepet "settet av alle sett", som i seg selv er ganske motstridende, og ble ført av lovene i klassisk logikk, som ikke er anvendelige i alle tilfeller (se avsnitt seks).
Oppdagelsen av frisørparadokset provoserte opphetede debatter i forskjellige vitenskapelige kretser, som ikke har avtatt til i dag. For å "redde" settteorien har matematikere utviklet flere aksiomsystemer, men det er ingen bevis for konsistensen av disse systemene, og ifølge noen forskere kan det ikke være det.
8. Bursdagsparadokset
Problemet er kjernen i dette: Hvis det er en gruppe på 23 eller flere personer, er sannsynligheten for at to av dem har samme bursdag (dag og måned) større enn 50%. For grupper fra 60 personer er sjansen over 99%, men den når 100% bare hvis det er minst 367 personer i gruppen (tar hensyn til skuddår). Dette er dokumentert av Dirichlet-prinsippet, oppkalt etter oppdageren, den tyske matematikeren Peter Gustav Dirichlet.
Peter Gustav Dirichl
Strengt tatt, fra et vitenskapelig synspunkt, motsier ikke dette utsagnet logikken og er derfor ikke et paradoks, men det demonstrerer perfekt forskjellen mellom resultatene fra en intuitiv tilnærming og matematiske beregninger, for ved en første øyekast for en så liten gruppe virker sannsynligheten for tilfeldigheter sterkt overvurdert.
Hvis vi vurderer hvert medlem av gruppen hver for seg og estimerer sannsynligheten for at bursdagen deres skal sammenfalle med noen andre, er sjansen for hver person omtrent 0,27%, så den totale sannsynligheten for alle medlemmene i gruppen bør være omtrent 6,3% (23 / 365). Men dette er grunnleggende galt, fordi antallet mulige alternativer for å velge bestemte par på 23 personer er mye høyere enn antall medlemmer, og er (23 * 22) / 2 = 253, basert på formelen for å beregne det såkalte antallet kombinasjoner fra et gitt sett. Vi vil ikke fordype kombinatorikk, du kan sjekke korrektheten til disse beregningene på fritiden.
For 253 varianter av par er sjansen for at måneden og fødselsdato for deltakerne til et av dem, den samme, som du antagelig gjettet, mye mer enn 6,3%.
9. Problemet med kylling og egg
Sikkert, ble hver av dere minst en gang i livet stilt spørsmålet: "Hva dukket først opp - en kylling eller et egg?" Erfarne i zoologi vet svaret: fugler ble født av egg lenge før utseendet til rekkefølgen på kyllinger blant dem. Det er verdt å merke seg at i den klassiske formuleringen handler det bare om en fugl og et egg, men det tillater også en enkel løsning: tross alt dukket for eksempel dinosaurer opp før fugler, og de multipliserte også med å legge egg.
Hvis vi tar hensyn til alle disse subtilitetene, kan vi formulere problemet på følgende måte: det som dukket opp tidligere - det første dyret som legger egg, eller sitt eget egg, fordi et sted fra en representant for en ny art måtte klekkes.
Hovedproblemet er å etablere en årsakssammenheng mellom fenomenene med uklar volum. For en mer fullstendig forståelse av dette, sjekk ut prinsippene for uklar logikk - generaliseringer av klassisk logikk og settteori.
Enkelt sagt er faktum at dyr i løpet av evolusjonen har gått gjennom utallige mellomstadier - dette gjelder også metoder for avl. I forskjellige evolusjonsstadier la de forskjellige objekter som ikke entydig kan identifiseres som egg, men som har noen likheter med dem.
Sannsynligvis er det ingen objektiv løsning på dette problemet, selv om for eksempel den britiske filosofen Herbert Spencer foreslo dette alternativet: "Kyllingen er bare en måte som ett egg produserer et annet egg på."
10. Celleforsvinning
I motsetning til de fleste av de andre paradokser i samlingen, inneholder dette lekne "problemet" ikke motsetninger, tjener heller til å trene observasjon og får deg til å huske de grunnleggende lovene for geometri.
Hvis du er kjent med slike oppgaver, kan du hoppe over å se videoen - den inneholder løsningen. Vi foreslår at alle andre ikke klatrer, som de sier “til slutten av læreboka”, men å tenke på det: områdene til flerfargede figurer er helt like, men når de er omorganisert, forsvinner en av cellene “(eller blir” unødvendig”- avhengig av hvilken variant av figurenes plassering betraktes som innledende). Hvordan kan dette være?
Hint: til å begynne med er det et lite triks i problemet, som sikrer dets "paradoksalitet", og hvis du klarer å finne det, vil alt umiddelbart falle på plass, selv om cellen fortsatt vil "forsvinne".
