I beskrivelsen av kvantefenomener har teori hittil overgått eksperimentet at det ikke er mulig å skille hvor fysikk slutter og matematikk begynner på dette området. RIA Novosti-korrespondenten snakket med deltakerne på den internasjonale vitenskapelige skolen som ble holdt ved Joint Institute for Nuclear Research (JINR) i Dubna om hvilken matematikk som er nødvendig for kvantefysikk og hvilke problemer som løses av representanter for de to strengeste vitenskapene.
Skolen "Statistical Sums and Automorphic Forms" tiltrakk seg rundt åtti unge forskere og lærere fra hele verden, inkludert Hermann Nicolai, direktør for Albert Einstein Institute (Tyskland).
Arrangørene fra Laboratory of Mirror Symmetry and Automorphic Forms of the Mathematics Fakultet på Higher School of Economics understreker at ledende vitenskapelige skoler har blitt mer aktive i Russland, og representerer fortroppen til forskning på mange områder.
Suksessen til våre matematikere er nært knyttet til prestasjonene til teoretiske fysikere som leter etter nye manifestasjoner av kvantefysikk. Dette er bokstavelig talt den andre verden, hvis eksistens antas utenfor Newtonians og Einsteins virkelighet. For å konsekvent beskrive å gå utover lovene i klassisk fysikk, fant forskere strengteori på 1970-tallet. Hun hevder at universet kan bedømmes ikke når det gjelder punktpartikler, men ved hjelp av kvantestrenger.
Begrepene "poeng", "linje", "plan", kjent for enhver student, slører i kvanteverdenen, grensene forsvinner, og den samme strengteorien skaffer seg en veldig kompleks indre struktur. For å forstå slike uvanlige gjenstander krever noe spesielt. Nemlig speilsymmetri, som ble foreslått av strengfysikere på begynnelsen av 1990-tallet. Dette er et godt eksempel på hvordan nye matematiske strukturer dukker opp fra fysisk intuisjon.
I den vanlige verden vises slik symmetri for eksempel når vi ser refleksjonen vår i et speil. I kvanteverdenen er dette et umåtelig mer sammensatt, abstrakt syn som forklarer hvordan to teorier med forskjellige utseende faktisk beskriver ett system med elementære partikler på forskjellige nivåer av interaksjon i flerdimensjonalt rom-tid.
Det matematiske programmet for å studere effekten som ble oppdaget av fysikere - hypotesen om homologisk speilsymmetri - ble foreslått i 1994 av matematikeren Maxim Kontsevich. Fire år senere vant han Fields Prize, Nobelprisen for den matematiske verdenen.
I Russland ble den amerikanske matematikeren av bulgarsk opprinnelse Lyudmila Katsarkova, utdannet ved fakultet for mekanikk og matematikk ved Lomonosov Moskva statsuniversitet, invitert til å utvikle retningen for speilsymmetri. Prosjektet hans og opprettelsen av et laboratorium ved HMS i slutten av 2016 ble støttet av den russiske regjeringen under mega-tilskudds-programmet. Å være en av medforfatterne av Kontsevich, tiltrakk Katsarkov ham til å jobbe.
Salgsfremmende video:
Fra intuisjon til bevis
De fleste av skolens forelesere arbeider i dette dynamiske feltet relatert til romtid-geometri og dobbeltfelt- og strengteorier, direkte eller indirekte og hjelper til med å bremse puslespillet i kvanteverdenen. Et av hovedobjektene for forskning for dem er veldig store systemer som inneholder et uendelig antall partikler. For å beskrive disse systemene i termodynamisk likevekt, beregner fysikere mengder som kalles partisjonsfunksjoner.
Speilsymmetri av manifolder, Nekrasovs instanton-partisjonsfunksjoner og andre konsepter introdusert i strengteori og kvantefeltteori viste seg å være helt nye objekter for matematikere, som de begynte å analysere med interesse. Det viste seg for eksempel at det er praktisk å beskrive tilstandssummer ved bruk av automatiske former - en spesiell klasse av funksjoner som lenge har vært godt studert i tallteori.
Begrepene "poeng", "linje", "plan", kjent for enhver student, slører i kvanteverdenen, grensene forsvinner, og den samme strengteorien skaffer seg en veldig kompleks indre struktur. For å forstå slike uvanlige gjenstander krever noe spesielt. Nemlig speilsymmetri, som ble foreslått av strengfysikere på begynnelsen av 1990-tallet. Dette er et godt eksempel på hvordan nye matematiske strukturer dukker opp fra fysisk intuisjon.
I den vanlige verden vises slik symmetri for eksempel når vi ser refleksjonen vår i et speil. I kvanteverdenen er dette et umåtelig mer sammensatt, abstrakt syn som forklarer hvordan to teorier med forskjellige utseende faktisk beskriver ett system med elementære partikler på forskjellige nivåer av interaksjon i flerdimensjonalt rom-tid.
Det matematiske programmet for å studere effekten som ble oppdaget av fysikere - hypotesen om homologisk speilsymmetri - ble foreslått i 1994 av matematikeren Maxim Kontsevich. Fire år senere vant han Fields Prize, Nobelprisen for den matematiske verdenen.
I Russland ble den amerikanske matematikeren av bulgarsk opprinnelse Lyudmila Katsarkova, utdannet ved fakultet for mekanikk og matematikk ved Lomonosov Moskva statsuniversitet, invitert til å utvikle retningen for speilsymmetri. Prosjektet hans og opprettelsen av et laboratorium ved HMS i slutten av 2016 ble støttet av den russiske regjeringen under mega-tilskudds-programmet. Å være en av medforfatterne av Kontsevich, tiltrakk Katsarkov ham til å jobbe.
Fra intuisjon til bevis
De fleste av skolens forelesere arbeider i dette dynamiske feltet relatert til romtid-geometri og dobbeltfelt- og strengteorier, direkte eller indirekte og hjelper til med å bremse puslespillet i kvanteverdenen. Et av hovedobjektene for forskning for dem er veldig store systemer som inneholder et uendelig antall partikler. For å beskrive disse systemene i termodynamisk likevekt, beregner fysikere mengder som kalles partisjonsfunksjoner.
Speilsymmetri av manifolder, Nekrasovs instanton-partisjonsfunksjoner og andre konsepter introdusert i strengteori og kvantefeltteori viste seg å være helt nye objekter for matematikere, som de begynte å analysere med interesse. Det viste seg for eksempel at det er praktisk å beskrive tilstandssummer ved bruk av automatiske former - en spesiell klasse av funksjoner som lenge har vært godt studert i tallteori.
Kunstnerens idé om speilsymmetri. Illustrasjon av RIA Novosti. Alina Polyanina
Det er mange eksempler på den motsatte effekten av matematikk på teoretisk fysikk.
“Jeg jobbet med å lage en teori for en ny klasse av spesielle funksjoner kalt 'elliptiske hypergeometriske integraler'. Så viste det seg at disse gjenstandene etterspørres av fysikere som en statistisk sum av en spesiell type, sier den matematiske fysikeren Vyacheslav Spiridonov fra Laboratory of Theoretical Physics ved JINR.
Spiridonov introduserte integralene sine i 2000, og åtte år senere kom to fysikere fra Cambridge til de samme integralene, og beregnet superkonformale indekser (eller supersymmetriske skillefunksjoner) i rammen av Seibergs dualitetsteori.
Superkonforme indekser er et veldig praktisk konsept for å beskrive elektromagnetiske dualiteter, og generaliserer fenomenet som først viste seg i Maxwells ligninger (tilstedeværelsen av gjensidig komplementære fysiske egenskaper i ett fenomen. - Red.). Ved hjelp av den konstruerte matematiske teorien spådde vi nye dualiteter som fysikere savnet. Fysikere uttrykker ideer, får foreløpige resultater, og matematikere bygger en absolutt, systematisk analyse: de gir definisjoner, formulerer teorier, beviser, uten å tillate noen brudd i beskrivelsen av fenomenet. Hvor mange flere er det? Hva savnet fysikerne? Matematikere svarer på disse spørsmålene. Fysikere er interessert i alle de forskjellige gjenstandene som er klassifisert av matematikere, sier Spiridonov.
På jakt etter kvantetyngdekraft og supersymmetri
“Jeg vil forstå arten av kvantetyngdekraften og fysikken i svarte hull, hvis strengteori er riktig for å beskrive naturen. Dette er motivasjonen min. For å gjøre dette, må du beregne fysiske mengder og sammenligne dem med eksperiment. Men faktum er at dette er veldig komplekse beregninger, det er mange matematiske problemer, sier Pierre Vanhove fra Institute for Theoretical Physics (Saclay, Frankrike), et assosiert medlem av HMS-laboratoriet.
En fysiker som ønsker å forstå hva som skjedde før Big Bang, for å studere konfigurasjonen av et svart hull, blir tvunget til å takle rom, som er komprimert til et punkt, som et resultat av dets geometri er sterkt endret. Relativitetsteorien kan ikke forklare disse objektene, så vel som andre ikke-klassiske fenomener - mørk materie, mørk energi. Forskere bedømmer deres eksistens etter indirekte tegn, men det har ennå ikke vært mulig å fikse manifestasjoner av ny fysikk i et eksperiment, inkludert tegn på kvantetyngdekraft - en teori som vil kombinere generell relativitet og kvantemekanikk. Den sovjetiske fysikeren Matvey Bronstein sto ved sin opprinnelse på midten av 1930-tallet.
For øvrig registrerte forskere klassiske (fra synspunktet til Einsteins teori) gravitasjonsbølger i et eksperiment først i 2015. For å gjøre dette, måtte de oppgradere LIGO-detektoren betydelig. For å få en følelse av tyngdekraftens kvante natur, trenger du enda større instrumentnøyaktighet, uoppnåelig på dagens teknologiutvikling.
“Akkurat nå gir ikke LIGO-målinger tilgang til denne nye fysikken, det tar tid å komme dit. Sannsynligvis tidkrevende. Vi må finne opp nye metoder, matematiske verktøy. Tidligere var det bare akseleratorer som var tilgjengelige for oss for å søke etter ny fysikk, der den kraftigste er LHC; nå er en annen måte åpen - studiet av gravitasjonsbølger,”forklarer Vankhov.
For å forklare oddititetene i den observerte verdenen, for eksempel, har forskere introdusert supersymmetrihypotesen. I følge henne må de elementære partiklene som vi observerer i eksperimenter, ha tvillinger i et "annet" område av vår verden. En av de forventede manifestasjonene av disse tvillingene er at den letteste av dem danner mørk materie, det vil si at den lever rundt oss, men er utilgjengelig for observasjon.
“For å se supersymmetri, må du bedre forstå strukturen til partikler, og dette krever enda mer akseleratorenergier. Hvis vi for eksempel ser fødselen av supersymmetriske partnere til vanlige partikler, i tilfelle av protoner, så eksisterer det vi gjør. For øyeblikket, på CERN, kolliderer gasspedalen partikler med maksimal energi, men supersymmetri er ennå ikke oppdaget. Grensen for manifestasjonen - Planck energi - er utenfor vår rekkevidde, sier Ilmar Gahramanov, leder for Institutt for matematisk fysikk ved Mimar Sinan State University of Fine Arts (Istanbul, Tyrkia), utdannet ved MISiS.
Imidlertid må supersymmetri eksistere, mener Gahramanov, siden selve ideen, matematikken, er "veldig vakker."
”Formler er forenklet, noen problemer forsvinner, mange fenomener kan forklares med denne teorien. Vi ønsker å tro at det eksisterer, siden ideene om supersymmetri lar oss oppnå interessante resultater for andre teorier som kan testes eksperimentelt. Det vil si at metodene, teknologien, matematikken som oppstår i den blir overført til andre områder, sier forskeren.
Ren matematikk
Et slikt område, som utvikler seg takket være problemene formulert i strengteori, er teorien om moonshine.
"Moonshine" på engelsk betyr søvngang og galskap, "sier John Duncan fra Emory University (USA).
For klarhet viser han under talen sin publikum et bilde av den blodrøde månen over Akropolis, tatt under supermånen 31. januar. Duncan ble utdannet på New Zealand og kom deretter til USA for å forfølge sin doktorgrad. Etter å ha møtt der besluttet Igor Frenkel, en tidligere sovjetisk matematiker, å ta opp Munshine-teorien (oversatt til russisk som "tulleteori"), som bygde broer mellom "monsteret" - den største endelige eksepsjonelle symmetriegruppen - og andre matematiske gjenstander: automatiske former, algebraiske kurver og toppunkt algebraer.
“Fra strengteori kom veldig dype matematiske ideer som endret geometri, teorien om Lie algebras, teorien om automorfe former. Det filosofiske konseptet begynte å endre seg: hva er rom, hva er mangfold. Nye typer geometrier, nye invarianter dukket opp. Teoretisk fysikk beriker matematikken med nye ideer. Vi begynner å jobbe med dem, og deretter returnerer vi dem til fysikere. Faktisk bygges matematikk opp igjen nå, slik det allerede skjedde på 20-30-tallet av det XX århundre etter utviklingen av kvantemekanikk, da det ble klart at det er andre strukturer i matematikk som ikke har blitt sett før, sier Valery Gritsenko, professor ved University of Lille (Frankrike)) og HMS.
Gritsenko driver med ren matematikk, men resultatene hans etterspørres av fysikere. En av hans største prestasjoner, oppnådd sammen med matematikeren Vyacheslav Nikulin, er klassifiseringen av uendelig-dimensjonale automorfe hyperbolske Kac - Moody algebras, som har funnet anvendelse i strengteori. Det er til beskrivelsen av en spesiell hyperbolsk Kats-Moody algebra av type E10, som hevder å være foreneren av alle fysiske symmetrier av naturen, at Herman Nicolai dedikerte sitt foredrag.
Til tross for fraværet av eksperimentelle manifestasjoner av strengteori, supersymmetri, kvantetyngdekraft, kaster ikke forskere ikke bare disse konseptene, men tvert imot fortsetter de aktivt å utvikle dem. Så "Ikke et geometer, la ham ikke komme inn!" - mottoet til Platons akademi, formulert for to og et halvt årtusen siden, er mest relevant i vår tid for teoretisk fysikk.
Tatiana Pichugina
